Goldbachsche Vermutung (binär)

3 Lösungen

#333

Fortgeschrittener - C# von JKooP - 13.10.2020 um 08:32 Uhr

Die Goldbachsche Vermutung besagt, dass jede gerade Zahl größer 2 die Summe zweier Primzahlen ist.

1. Schreibe eine Funktion/Methode, die jeweils ein mögliches Primzahlenpaar bis zur Zahl 1000 ausgibt.

Beispiele:

4 = 2 + 2 -> (2, 2)
6 = 3 + 3 -> (3, 3)
8 = 3 + 5 -> (3, 5)

Duplikate durch Vertauschung wie z.B. (3, 5) -> (5, 3) sollen verhindert werden.

2. Schreibe eine Funktion/Methode, die alle mögliche Primzahlenpaare bis zur Zahl 1000 ausgibt.

Beispiele:

10 = 3 + 7 = 5 + 5 -> [ (3, 7), (5, 3) ]
14 = 3 + 11 = 7 + 7 -> [ (3, 11), (7, 7) ]

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von Waldgeist (2310 Punkte) - 18.10.2020 um 13:08 Uhr

C#-Code

using System;
using System.Collections.Generic;

namespace Aufgabe_333_Goldbachse_Vermutung
{
    internal class Program
    {
        private static void Main(string[] args)
        {
            int berechneBisZahl = 200;
            List<int> primzahlen = new List<int>();
            int variante;

            Console.WriteLine("Gibt Primzahlenpaare bis zur Zahl 1000 aus\n\n");
            Console.WriteLine("Variante 1: Gib nur 1 Zahlenpaar aus");
            Console.WriteLine("Variante 2: Gibt alle Zahlenpaare aus");
            Console.Write("Ihre Auswahl: ");
            variante = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());

            for (int i = 2; i <= berechneBisZahl; i++)   //1 ist keine Primzahl daher i=2
            {
                if (IstPrimzahl(i))                      //prüfen ob i eine Primzahl ist
                {
                    primzahlen.Add(i);                  //wenn ja in Liste aufnehmen
                }
                if ((i > 2) & (i % 2 == 0))             //Goldbachse Vermutung gilt nur für gerade Zahlen größer als 2
                {
                    Console.Write(i + " = ");
                    for (int j = 0; j <= (primzahlen.Count - 1); j++)   //durchläuft alle Primzahlen in Liste
                    {
                        if (primzahlen[j] > (i / 2))   //wenn Primzahl an index j größer als die Hälfte der zu prüfenden Zahl abbruch, verhindert doppelte Ausgabe
                        {
                            break;
                        }
                        else
                        {
                            for (int k = 0; k <= (primzahlen.Count - 1); k++)   //durchläuft nochmals alle Primzahlen in List
                            {
                                if (primzahlen[j] + primzahlen[k] == i)         //wenn die Summe der beiden Primzahlen die Zahl i ergibt
                                {
                                    Console.Write($" {primzahlen[j]} + {primzahlen[k]} , ");  //geben wir die Löung aus!
                                    if (variante == 1)
                                    {
                                        goto doublebreak;
                                    }
                                }
                            }
                        }
                    }
                    Console.WriteLine();
                }
            doublebreak:;
                Console.WriteLine();
            }

            //Methode zm prüfen ob Zahl eine Primzahl ist
            bool IstPrimzahl(int zuprüfendeZahl)
            {
                for (int i = 2; i < zuprüfendeZahl; i++)
                {
                    if (zuprüfendeZahl % i == 0)
                    {
                        return false;
                    }
                }
                return true;
            }
        }
    }
}