Zwei-Quadrate-Satz (Fermat / Girard)

3 Lösungen

#299

Anfänger - C# von JKooP - 06.04.2020 um 14:49 Uhr

1. Schreibe eine Funktion bzw. Methode mit der es möglich ist zu überprüfen, ob es sich bei der eingegebenen Zahl um eine Primzahl handelt.

2. Erweitere das Programm dahingehend, dass nur die ungeraden Primzahlen ausgegeben werden, welche dem Quadrate- Satz von
Fermat entsprechen. Also der Summe zweier ganzzahliger Quadrate.

Beispiele:
5 = 1² + 2², 13 = 2² + 3², 17 = 1² + 4², …

Gegenbeispiele:
3, 7, 11, 19 funktionieren nicht, da sie durch 4 geteilt (Modulo 4) nicht den Wert 1 ergeben. Daher gibt es auch keine Lösung (4n+1).

3. Erweitere das Programm wiederum, sodass die möglichen Lösungen aus als Zahlenpaare auf dem Bildschirm ausgegeben werden.
z.B.: 13 (2,3)

Viel Spaß

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von Waldgeist (2310 Punkte) - 07.04.2020 um 14:16 Uhr

Hallo,

hier die Lösung dieses interessanten Problems

C#-Code

using System;
using System.Windows.Forms;

namespace Aufgabe_299
{
    public partial class Form1 : Form
    {
        public Form1()
        {
            InitializeComponent();
        }

        private bool TestPrimzahl(int Wert)
        {
            for (int i = 2; i <= Wert - 1; i++)
            {
                if (Wert % i == 0) return false;
            }
            return true;
        }

        private void button1_Click(object sender, EventArgs e)
        {
            Meldung.Clear();
            textBoxbedingung.Clear();
            faktor1.Clear();
            faktor2.Clear();
            int zahl = Convert.ToInt32(zahlbox.Text);

            if (TestPrimzahl(zahl))
            {
                Meldung.Text = zahl + " ist eine Primzahl ! ";

                if (zahl % 4 == 1)
                {
                    textBoxbedingung.Text = "Bedienung erfüllt !";
                    int x = Convert.ToInt32(Math.Sqrt(zahl - 1));
                    int y = Convert.ToInt32(Math.Sqrt(zahl - x * x));

                    faktor1.Text = y.ToString();
                    faktor2.Text = x.ToString();
                }
                else textBoxbedingung.Text = "Bedingung nicht erfüllt !";
            }
            else
            {
                Meldung.Text = zahl + " ist keine Primzahl ! ";
            }
        }

       
    }
}