C# :: Aufgabe #299
3 Lösungen
Zwei-Quadrate-Satz (Fermat / Girard)
Anfänger - C#
von JKooP
- 06.04.2020 um 14:49 Uhr
1. Schreibe eine Funktion bzw. Methode mit der es möglich ist zu überprüfen, ob es sich bei der eingegebenen Zahl um eine Primzahl handelt.
2. Erweitere das Programm dahingehend, dass nur die ungeraden Primzahlen ausgegeben werden, welche dem Quadrate- Satz von
Fermat entsprechen. Also der Summe zweier ganzzahliger Quadrate.
Beispiele:
5 = 1² + 2², 13 = 2² + 3², 17 = 1² + 4², …
Gegenbeispiele:
3, 7, 11, 19 funktionieren nicht, da sie durch 4 geteilt (Modulo 4) nicht den Wert 1 ergeben. Daher gibt es auch keine Lösung (4n+1).
3. Erweitere das Programm wiederum, sodass die möglichen Lösungen aus als Zahlenpaare auf dem Bildschirm ausgegeben werden.
z.B.: 13 (2,3)
Viel Spaß
2. Erweitere das Programm dahingehend, dass nur die ungeraden Primzahlen ausgegeben werden, welche dem Quadrate- Satz von
Fermat entsprechen. Also der Summe zweier ganzzahliger Quadrate.
Beispiele:
5 = 1² + 2², 13 = 2² + 3², 17 = 1² + 4², …
Gegenbeispiele:
3, 7, 11, 19 funktionieren nicht, da sie durch 4 geteilt (Modulo 4) nicht den Wert 1 ergeben. Daher gibt es auch keine Lösung (4n+1).
3. Erweitere das Programm wiederum, sodass die möglichen Lösungen aus als Zahlenpaare auf dem Bildschirm ausgegeben werden.
z.B.: 13 (2,3)
Viel Spaß
Lösungen:
Hallo,
hier die Lösung dieses interessanten Problems
C#-Code
hier die Lösung dieses interessanten Problems
C#-Code
using System;
using System.Windows.Forms;
namespace Aufgabe_299
{
public partial class Form1 : Form
{
public Form1()
{
InitializeComponent();
}
private bool TestPrimzahl(int Wert)
{
for (int i = 2; i <= Wert - 1; i++)
{
if (Wert % i == 0) return false;
}
return true;
}
private void button1_Click(object sender, EventArgs e)
{
Meldung.Clear();
textBoxbedingung.Clear();
faktor1.Clear();
faktor2.Clear();
int zahl = Convert.ToInt32(zahlbox.Text);
if (TestPrimzahl(zahl))
{
Meldung.Text = zahl + " ist eine Primzahl ! ";
if (zahl % 4 == 1)
{
textBoxbedingung.Text = "Bedienung erfüllt !";
int x = Convert.ToInt32(Math.Sqrt(zahl - 1));
int y = Convert.ToInt32(Math.Sqrt(zahl - x * x));
faktor1.Text = y.ToString();
faktor2.Text = x.ToString();
}
else textBoxbedingung.Text = "Bedingung nicht erfüllt !";
}
else
{
Meldung.Text = zahl + " ist keine Primzahl ! ";
}
}
}
}
C#-Codeusing System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
namespace CS_Aufgabe_299_FermatQuadrate
{
class Program
{
static void Main(string[] args)
{
int[] fermatPrimes = new int[] { 5, 13, 17, 29 };
int[] nFermatPrimes = new int[] { 3, 7, 11, 19 };
Console.WriteLine($"{fermatPrimes.All(x => x.IsFermatPrime())}");
Console.WriteLine($"{nFermatPrimes.All(x => (!x.IsFermatPrime()))}");
List<int> fermats = new List<int>();
for (int i = 0; i < 1e3; i++)
{
if (i.IsFermatPrime())
{
fermats.Add(i);
}
}
foreach (var fermat in fermats)
{
for (int i = 0; i < Math.Sqrt(1e3); i++)
{
double cand = Math.Sqrt(fermat - Math.Pow(i, 2.0));
if (Math.Abs(cand - Math.Truncate(cand)) < 1e-10)
{
Console.WriteLine($"{fermat} ({i}, {cand})");
break;
}
}
}
Console.ReadKey();
}
}
public static class Extensions {
public static bool IsPrime(int n)
{
if (n > 1)
{
return Enumerable.Range(1, n).Where(x => n % x == 0).SequenceEqual(new[] { 1, n });
}
return false;
}
public static bool IsFermatPrime(this int n)
{
if (!IsPrime(n)) return false;
else if (n % 4 == 1) return true;
else
return false;
}
}
}
NET Core 3.x
C#-Code
C#-Code
using System;
using System.Linq;
using static System.Math;
namespace CS_Aufgabe_299_Zwei_Quadrate_Satz_Fermat
{
class Program
{
static void Main() => Enumerable.Range(3, 1_000)
.Where(x => x switch { 2 => true, var k when k > 2 => !Enumerable.Range(2, (int)Ceiling(Sqrt(x)) - 1).Any(g => x % g == 0), _ => false } && x % 4 == 1).ToList()
.Select(i => new { id = i, x = (int)Sqrt(i - 1), y = (int)Sqrt(i - Pow((int)Sqrt(i - 1), 2)) }).ToList().ForEach(n => Console.WriteLine($"{n.id} -> { (n.y, n.x) }"));
}
}