Ägyptische Bruchrechnung

2 Lösungen

#276

Fortgeschrittener - C# von hollst - 22.12.2019 um 22:50 Uhr

Gegeben seien zwei positive Ganzzahlen Z (wie Zaehler) und N (wie Nenner) mit N > Z
und Z sei kein Teiler von N.

Der Bruch Z/N ist immer als Summe der Kehrwerte positiver Ganzzahlen (Stammbrüche) darstellbar,
wobei es meist mehrer Möglichkeiten der Darstellung gibt.

Beispiele:

5/6 = 1/2 + 1/3 = 1/2 + 1/4 + 1/12 = 1/2 + 1/4 + 1/13 + 1/156 = ...

17/39 = 1/3 + 1/10 + 1/390 = ...

Man schreibe ein Programm, das Z und N entgegennimmt und die Zahlen der Stammbrüchesumme mit den wenigsten Summanden ausgibt.

Also obere Beispiele:

Input 5 und 6, Output 2 und 3,
Input 17 und 39, Output 3, 10 und 390.

Viel Spaß.

Fragen einsehen (2)

Bitte melden Sie sich an um zur Aufgabenbeschreibung eine Frage zu stellen.

Frage stellen

Bitte melden Sie sich an um eine Lösung einzureichen.

Lösung einreichen

von Heady20006 (100 Punkte) - 23.12.2019 um 23:52 Uhr

Hallo,
da ich ganz frisch auf der Seite bin hoffe ich, dass ich alles richtig einreiche :)

MainWindow.xaml

C#-Code

<Window x:Class="Egypt.MainWindow"
        xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation"
        xmlns:x="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml"
        xmlns:d="http://schemas.microsoft.com/expression/blend/2008"
        xmlns:mc="http://schemas.openxmlformats.org/markup-compatibility/2006"
        xmlns:local="clr-namespace:Egypt"
        mc:Ignorable="d"
        Title="Ägyptisches Bruchrechnen" Height="500" Width="400" WindowStartupLocation="CenterScreen" ResizeMode="NoResize">
    <Window.Background>
        <LinearGradientBrush EndPoint="0.5,1" StartPoint="0.5,0">
            <GradientStop Color="#FF505050" Offset="0.013"/>
            <GradientStop Color="#FF434242" Offset="1"/>
        </LinearGradientBrush>
    </Window.Background>
    <Grid>
        <Label Content="Zähler:" HorizontalAlignment="Left" Margin="27,16,0,0" VerticalAlignment="Top" Foreground="White" FontSize="15"/>
        <Label Content="Nenner:" HorizontalAlignment="Left" Margin="27,51,0,0" VerticalAlignment="Top" Foreground="White" FontSize="15"/>
        <TextBox x:Name="TxbInputZ" HorizontalContentAlignment="Right" HorizontalAlignment="Left" Height="23" Margin="103,23,0,0" TextWrapping="Wrap" Text="0" VerticalAlignment="Top" Width="60" TextChanged="InputChanged"/>
        <TextBox x:Name="TxbInputN" HorizontalContentAlignment="Right" HorizontalAlignment="Left" Height="23" Margin="103,53,0,0" TextWrapping="Wrap" Text="0" VerticalAlignment="Top" Width="60"/>
        <Button x:Name="BtnStart" Content="berechnen" HorizontalAlignment="Left" Margin="30,98,0,0" VerticalAlignment="Top" Width="133" Height="25" Click="Start"/>
        <TextBlock x:Name="TbSolution" HorizontalAlignment="Left" Margin="10,158,0,0" TextWrapping="Wrap" VerticalAlignment="Top" Height="299" Width="376" Foreground="White">
            <TextBlock.Background>
                <LinearGradientBrush EndPoint="0.5,1" StartPoint="0.5,0">
                    <GradientStop Color="#FF606060" Offset="0"/>
                    <GradientStop Color="#FF454545" Offset="1"/>
                </LinearGradientBrush>
            </TextBlock.Background>
        </TextBlock>
        <Label Content="Ergebniss:" HorizontalAlignment="Left" Margin="10,127,0,0" VerticalAlignment="Top" Foreground="White"/>

    </Grid>
</Window>

MainWindow.xaml.cs

C#-Code

using System;
using System.Windows;
using System.Windows.Controls;

namespace Egypt
{
    public partial class MainWindow : Window
    {
        public MainWindow()
        {
            InitializeComponent();
        }

        private void Start(object sender, RoutedEventArgs e)
        {
            var originalZaehler = Convert.ToDouble(TxbInputZ.Text);
            var originalNenner = Convert.ToDouble(TxbInputN.Text);

            // Rechnung ist: Neuer Bruch + (Alten Bruch - Neuen Bruch)
            if (originalZaehler < originalNenner)
            {
                TbSolution.Text += Environment.NewLine + originalZaehler + "/" + originalNenner + " =";

                double kuerzerZaehler = originalNenner;
                while (kuerzerZaehler > 0)
                {
                    // Wir bilden uns den neuen Bruch
                    double ersterBruchZaehler = NeuerBruch(originalZaehler, originalNenner).Item1;
                    double ersterBruchNenner = NeuerBruch(originalZaehler, originalNenner).Item2;

                    // Wir bilden den Stammbruch
                    double stammbruchZaehler = originalZaehler / originalZaehler; ;
                    double stammbruchNenner = Math.Ceiling((double)originalNenner / originalZaehler);
                    TbSolution.Text += " " + stammbruchZaehler + "/" + stammbruchNenner;

                    // Wir berechnen den größten gemeinsamen Teiler
                    double gemeinsamerTeiler = GemeinersamerTeiler(ersterBruchNenner, originalNenner);

                    // Wir berechnen das kleinste gemeinsame Vielfache
                    double klGemeinsameVielfache = KleinsteVielfache(ersterBruchNenner, originalNenner, gemeinsamerTeiler);

                    // Wir berechnen die Differenzen zwischen dem alten Bruch und dem neuen Bruch
                    double differenzZaehler = originalZaehler * (ersterBruchNenner / gemeinsamerTeiler) - ersterBruchZaehler * (originalNenner / gemeinsamerTeiler);

                    // Wir versuchen den Bruch noch zu kürzen
                    kuerzerZaehler = Kuerzen(differenzZaehler, klGemeinsameVielfache).Item1;
                    double kuerzerNenner = Kuerzen(differenzZaehler, klGemeinsameVielfache).Item2;
                    originalZaehler = kuerzerZaehler;
                    originalNenner = kuerzerNenner;
                    if (kuerzerZaehler > 0)
                        TbSolution.Text += " + ";
                };
            }
            else
                TbSolution.Text += Environment.NewLine + "N ist nicht größer als Z";
        }

        private (double, double) NeuerBruch(double z, double n)
        {
            double zaehler = z;
            double nenner = n;

            while (nenner % zaehler != 0)
            {
                nenner += 1;
            };
            return (zaehler, nenner);
        }

        private double GemeinersamerTeiler(double n1, double n2)
        {
            double rest = 1;
            while (rest > 0)
            {
                rest = n1 % n2;
                n1 = n2;
                if (rest != 0)
                {
                    n2 = rest;
                }
            };
            return n2;
        }

        private double KleinsteVielfache(double n1, double n2, double grTeiler)
        {
            double klVielfache = n1 * n2 / grTeiler;
            return klVielfache;
        }

        private (double, double) Kuerzen(double z, double n)
        {
            for (double a = 2; a < n; a++)
            {
                if (n % a == 0 && z % a == 0)
                {
                    return (z / a, n / a);
                }
            }
            return (z, n);
        }

        private void InputChanged(object sender, TextChangedEventArgs e)
        {
            try
            {
                double inputs = Convert.ToDouble(((TextBox)sender).Text);
            }
            catch (Exception ex)
            {
                MessageBox.Show("Bitte keinen text eingeben und nur Zahlen-");
                ((TextBox)sender).Text = "0";
                return;
            }
        }
    }
}