Berechnung des mittleren Punktabstandes in geometrischen Formen

3 Lösungen

#195

Berechnung des mittleren Punktabstandes in geometrischen Formen

Anfänger - C# von hollst - 17.12.2017 um 21:21 Uhr

In mathebord regt man sich u. a. darüber auf,
dass man bei einer Monte-Carlo-Simulation zur Berechnung des mittleren Abstandes
zweier Punkte in einem Rechteck über 4 Sekunden benötigt (bei 1 Mio. zufälligen Experimenten).
Außerdem wird in der Antwort vom 22.10.2013 (23:10) auch noch ein falsches Ergebnis unkommentiert präsentiert.

Nun gut, das war vor etwa 5 Jahren und Hard- sowie verwendete Software waren auch nicht Stand der damaligen Technik.
Wir wollen versuchen, es hier schneller und besser zu bewerkstelligen.

Aufgabenstellung: Für die fünf (euklidischen) Formen gerade Linie, Quadrat, Rechteck, Kreis und Ellipse
schätze man den mittleren Abstand zweier Punkte innerhalb der genannten geometrischen Formen ab, bezogen auf den Umfang der entsprechenden Form. Die Umfangspunkte gehören mit zu der Form. Für die Linie sei der Umfang die doppelte Linienlänge
(Rechteck mit zwei verschwindend kleinen Parallelseiten).

Die Simulation soll mittels 1.000.000 Zufallsexperimenten vorgenommen werden.

Bitte melden Sie sich an um zur Aufgabenbeschreibung eine Frage zu stellen.

Frage stellen

Bitte melden Sie sich an um eine Lösung einzureichen.

Lösung einreichen

von luckyman81 (550 Punkte) - 23.04.2020 um 22:54 Uhr

C#-Code

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

namespace CS_Aufgabe_195_AverageDistance
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            Random rnd = new Random();
            List<double> dist = new List<double>();
            const double a = 1e0; // Seiten des Rechtecks bzw große und kleine Halbachse
            double b = rnd.NextDouble();
            double iter = 1e6;

            // Straight line
            for (int i = 0; i < iter; i++)
            {
                double x = rnd.NextDouble();
                double y = rnd.NextDouble();
                dist.Add(Math.Abs(x - y));
            }
            Console.WriteLine($"Line:   {dist.Average()}");
            dist.Clear();

            // Square
            for (int i = 0; i < iter; i++)
            {
                double x1 = rnd.NextDouble();
                double x2 = rnd.NextDouble();
                double y1 = rnd.NextDouble();
                double y2 = rnd.NextDouble();
                dist.Add(Math.Sqrt(Math.Pow(x1 - x2, 2e0) + Math.Pow(y1 - y2, 2e0)));
            }
            Console.WriteLine($"Square:   {dist.Average()}");
            dist.Clear();

            // Rectangle
            for (int i = 0; i < iter; i++)
            {
                double x1 = rnd.NextDouble() * a;
                double x2 = rnd.NextDouble() * a;
                double y1 = rnd.NextDouble() * b;
                double y2 = rnd.NextDouble() * b;
                dist.Add(Math.Sqrt(Math.Pow(x1 - x2, 2e0) + Math.Pow(y1 - y2, 2e0)));
            }
            Console.WriteLine($"Rectangle:   {dist.Average()}");
            dist.Clear();

            // Circle
            for (int i = 0; i < iter; i++)
            {
                double ra = rnd.NextDouble();
                double rb = rnd.NextDouble();
                double thetaa = rnd.NextDouble() * Math.PI;
                double thetab = rnd.NextDouble() * Math.PI;
                dist.Add(Math.Sqrt(Math.Pow(ra, 2e0) + Math.Pow(rb, 2e0) - 2e0 * ra * rb * Math.Cos(Math.Abs(thetaa-thetab))));

            }
            Console.WriteLine($"Circle:   {dist.Average()}");
            dist.Clear();

            // Ellipse
            for (int i = 0; i < iter; i++)
            {
                double thetaa = rnd.NextDouble() * Math.PI;
                double rthetaa = a * b / Math.Sqrt(a * a * Math.Pow(Math.Sin(thetaa), 2e0) + b * b * Math.Pow(Math.Cos(thetaa), 2e0));

                double thetab = rnd.NextDouble() * Math.PI;
                double rthetab = a * b / Math.Sqrt(a * a * Math.Pow(Math.Sin(thetab), 2e0) + b * b * Math.Pow(Math.Cos(thetab), 2e0));
                
                dist.Add(Math.Sqrt(Math.Pow(rthetaa, 2e0) + Math.Pow(rthetab, 2e0) - 2e0 * rthetaa * rthetab * Math.Cos(Math.Abs(thetaa-thetab))));

            }
            Console.WriteLine($"Ellipse:   {dist.Average()}");
            dist.Clear();

            Console.ReadKey();
        }
    }
}