C#-Code

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
#nullable enable

namespace CS_Aufgabe_304_Steckbrief
{
    public enum Hobbys
    {
        Schwimmen = 1,
        Radfahren,
        Joggen,
        Skifahren,
        Modellbahn,
        Lesen
    }

    public class Steckbrief
    {
        public Steckbrief(string nachname, string? vorname = null, int? alter = null, params Hobbys[]? hobby)
        {
            Nachname = nachname;
            Vorname = vorname;
            Alter = alter;
            Hobby = hobby;
        }
        public string Nachname { get; }
        public string? Vorname { get; }
        public int? Alter { get; }
        public Hobbys[]? Hobby { get; }
    }

    class Program
    {
        private static List<Steckbrief>? _lstSB;

        static void Main(string[] args)
        {
            Beispielsteckbriefe();

            Console.WriteLine("Auswahlmöglichkeiten\n");
            var i = 0;
            foreach (var h in Enum.GetNames(typeof(Hobbys)))
                Console.WriteLine($"({++i}) {h}");

            Console.Write("Bitte Auswahl treffen: ");
            _ = int.TryParse(Console.ReadLine(), out var s);
            if (s < 1 || s > Enum.GetNames(typeof(Hobbys)).Count()) return;

            
            var lstHobby = _lstSB.Where(x => x.Hobby != null && x.Hobby.Any(y => (int)y == s)).Select(x => $"- {x.Nachname}").ToList();
            Console.WriteLine($"\nHobby '{Enum.GetName(typeof(Hobbys), s)}' ({lstHobby.Count()}):");
            lstHobby.ForEach(Console.WriteLine);
        }

        static void Beispielsteckbriefe()
        {
            _lstSB = new List<Steckbrief>
            {
                new Steckbrief("Meyer", "Hans", 45, null),
                new Steckbrief("Mueller", null, 76, Hobbys.Schwimmen, Hobbys.Joggen, Hobbys.Modellbahn),
                new Steckbrief("Schulze", "Heike", null, Hobbys.Schwimmen, Hobbys.Radfahren),
                new Steckbrief("Lehmann", null, 33, Hobbys.Schwimmen, Hobbys.Skifahren),
                new Steckbrief("Helm", "Franz", 63, Hobbys.Lesen)
            };
        }
    }
}

C#-Code

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Threading.Tasks;

namespace ConsoleApp1
{
    class Program
    {

        static void Main(string[] args)
        {
            List<Steckbrief> personen = new List<Steckbrief>();
            personen.Add(new Steckbrief("Peter", "Muster", 53, "Rot", Haustiere.Hund, Hobbys.Gamen));
            personen.Add(new Steckbrief("Max", "Halter", 31, "Blau", Haustiere.Katze, Hobbys.Motorradfahren));
            personen.Add(new Steckbrief("Sabine", "Grob", 28, "Grün", Haustiere.Hamster, Hobbys.Programmieren));
            personen.Add(new Steckbrief("Tanja", "Fernandez", 46, "Grün", Haustiere.Maus, Hobbys.Mountenbiken));
            personen.Add(new Steckbrief("Kevin", "AlleinZuHaus", 18, "Violett", Haustiere.Hund, Hobbys.Motorradfahren));
            personen.Add(new Steckbrief("Hans", "Peter", 24, "Hellblau", Haustiere.Maus, Hobbys.Motorradfahren));
            personen.Add(new Steckbrief("Svenja", "Atenza", 61, "Pink", Haustiere.Hund, Hobbys.Gamen));
            personen.Add(new Steckbrief("Norbert", "Krause", 49, "Anthrazit", Haustiere.Hund, Hobbys.Programmieren));
            personen.Add(new Steckbrief("Jakob", "Laufer", 29, "Blau", Haustiere.Katze, Hobbys.Gamen));
            personen.Add(new Steckbrief("Corina", "Gersbach", 42, "Rot", Haustiere.Hamster, Hobbys.Motorradfahren));

            Console.WriteLine("Gebe das Hobby ein nach welchem du filtern möchtest:\n");

            int zahl = 1;
            foreach (var h in Enum.GetNames(typeof(Hobbys)))
            {
                Console.WriteLine($"{zahl} - {h}");
                zahl++;
            }

            Console.Write("\nEingabe:");
            string eingabe = Console.ReadLine();

            var hobbyQuery = personen.Where((e) => e.Hobby.ToString() == eingabe);

            Console.Clear();
            Console.WriteLine($"\nFolgende Personen haben das Hobby -> {eingabe}:\n");

            if (hobbyQuery.Count() == 0)
            {
                Console.WriteLine("Deine Suche ergab keine Treffer!");
            }
            else
            {
                foreach(var person in hobbyQuery)
                {
                    Console.WriteLine(person.ToString());
                }
            }

            Console.WriteLine("\n\nDrücke eine Taste um das Fenster zu schliessen.");
            Console.ReadKey();
        }

    }

    public enum Haustiere
    {
        Hund = 1,
        Katze,
        Maus,
        Hamster
    }

    public enum Hobbys
    {
        Motorradfahren = 1,
        Mountenbiken,
        Programmieren,
        Gamen
    }

    public class Steckbrief
    {
        //Eigenschaften
        public string Vorname { get; set; }
        public string Nachname { get; set; }
        public int Alter { get; set; }
        public string Lieblingsfarbe { get; set; }
        public Haustiere Haustier{ get; set; }
        public Hobbys Hobby { get; set; }

        //Konstruktor
        public Steckbrief(string _vorname, string _nachname, int _alter, string _lieblingsfarbe, Haustiere _haustier, Hobbys _hobby)
        {
            Vorname = _vorname;
            Nachname = _nachname;
            Alter = _alter;
            Lieblingsfarbe = _lieblingsfarbe;
            Haustier = _haustier;
            Hobby = _hobby;
        }

        //Methoden
        public override string ToString()
        {
            return $"{Vorname} {Nachname}";
        }
    }
}