Berechnen von Pi mit Zufallszahlen

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#71

Anfänger - Python von eulerscheZhl - 07.03.2015 um 07:58 Uhr

Man kann die Kreiszahl Pi näherungsweise bestimmen, indem man Zufallszahlen generiert:
Man stelle sich einen Kreis mit Mittelpunkt (0/0) und Radius 1 vor. Es werden zufällig Punkte erzeugt, bei denen sowohl x als auch y im Intervall [0;1[ liegen. Dann wird die Entfernung dieser Punkte zum Ursprung ermittelt. Ist diese Entfernung kleiner als 1, so liegt der Punkt innerhalb des Kreises.
Setzt man bei einer ausreichenden Zahl von Zufallspunkten die Zahl der Treffer in das richtigen Verhältnis zur Gesamtzahl der Punkte, so erhält man einen Näherungswert für Pi (Pi = 4 * AnzahlTreffer / AnzahlGesamt).

Schreibe ein Programm, das auf oben beschriebene Weise Pi berechnet.

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von Nachbar (2820 Punkte) - 17.03.2017 um 16:10 Uhr

Mathematisch habe ich nur Bahnhof verstanden, die nötigen Formeln ergoogelt. Programmiertechnisch ist es eine nette Anfängeraufgabe, weil nicht wirklich anspruchsvoll.

Python-Code

# Python 2.7
# -*- coding: utf-8 -*-
 
import random

anzahl_versuche = input("Wieviele Punkte sollen gesetzt werden: ")
punkte_im_kreis = 0
z = anzahl_versuche

# weil´s dann länger dauert
if anzahl_versuche >= 5000000:
    print "\nAnnaeherung an Pi wird berechnet..."
while z > 0:
    x = random.random()
    y = random.random()
    if (x ** 2 + y ** 2) <= 1:
        punkte_im_kreis = punkte_im_kreis + 1
    z = z - 1
        
print "\nERGEBNIS:\n"
print "****************************************************"
print "Annaeherung an Pi: " + str(punkte_im_kreis * 4.0 / anzahl_versuche) + " (Pi = 3.14159265...)"
print "****************************************************"   
print str(anzahl_versuche) + " Zufallspunkte gesetzt"
print str(punkte_im_kreis) +  " Punkte innerhalb des Kreises (" + str(punkte_im_kreis*100/anzahl_versuche) + "%)"