Ermittlung der Anzahl fairer Würfel

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#312

Fortgeschrittener - Python von hollst - 03.02.2021 um 13:01 Uhr

Zwei Würfel A und B nennt man fair, wenn im statistischen Mittel Würfel A gegenüber B genauso oft gewinnt wie umgekehrt. Das ist bei den normalen Spielwürfeln, deren sechs Spielflächen jeweils mit den Zahlen von 1 bis 6 belegt sind, in der Regel der Fall, wenn kein Würfel gezinkt ist (sei hier vorausgesetzt).

Wir nehmen jetzt den Fall an, dass die insgesamt zwölf Spielflächen der zwei Würfel nicht zweimal mit jeweils von 1 bis 6, sondern jeweils mit sechs unterschiedlichen Zahlen aus dem Intervall von 1 bis 12 belegt sind. D. h. hat man sich bei Würfel A für sechs verschiedenen Zahlen aus 1 ... 12 entschieden, so wird B mit den verbleibenden sechs Zahlen belegt. Damit gibt es sehr viele Fälle, bei denen keine zwei faire Würfel entstehen würden, bspw. wenn Würfel A mit 1 ... 6 und Würfel B mit 7 ... 12 belegt wären. In diesem Beispiel gewänne Würfel B immer gegen Würfel A. Würde man allerdings Würfel A mit 1, 2, 3, 10, 11, 12 und Würfel B mit 4 ... 9 belegen, so hätte man wieder ein faires Würfelpaar. Neben der gerade genannten zwei Flächenbelegungen gibt es allerdings weitere, die ebenfalls fair sind.

Die Programmieraufgabe bestehe darin, mittels Simulation alle Flächenbelegungen für zwei Würfel mit den Zahlen von 1 bis 12 zu ermitteln, bei denen die Würfel fair sind.

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von vMaex (540 Punkte) - 13.02.2021 um 17:41 Uhr

Python-Code

#faire Würfel

ergebnisse = []
paare = {}

#a,b,c,d,e,f stehen für die einzelnen Seiten eines Würfels, alle möglichen Kombinationen werden der Reihe nach durchlaufen
for a in range(1,8):
    for b in range(2,9):
        if b <= a:
            continue
        else:
            for c in range(3,10):
                if c <= b:
                    continue
                else:
                    for d in range(4,11):
                        if d <= c:
                            continue
                        else:
                            for e in range(5,12):
                                if e <= d:
                                    continue
                                else:
                                    for f in range(6,13):
                                        if f <= e:
                                            continue
                                        else:
                                            if a + b + c + d + e + f == 39: #für einen fairen Würfel muss die Summe der Seiten 39 ergeben
                                                ergebnisse.append((a,b,c,d,e,f))

#die zuvor errechneten Würfel werden Paarweise zugeordnet und ausgegeben
for i in range(0,29):
    eintrag = ergebnisse[i]
    paare[str(eintrag)] = str(ergebnisse[-1])
    ergebnisse.pop()
    print('Würfel 1:', eintrag, 'Würfel 2:', paare[str(eintrag)])