Zwei-Quadrate-Satz (Fermat / Girard)

4 Lösungen

#261

Anfänger - Python von JKooP - 06.04.2020 um 14:49 Uhr

1. Schreibe eine Funktion bzw. Methode mit der es möglich ist zu überprüfen, ob es sich bei der eingegebenen Zahl um eine Primzahl handelt.

2. Erweitere das Programm dahingehend, dass nur die ungeraden Primzahlen ausgegeben werden, welche dem Quadrate- Satz von
Fermat entsprechen. Also der Summe zweier ganzzahliger Quadrate.

Beispiele:
5 = 1² + 2², 13 = 2² + 3², 17 = 1² + 4², …

Gegenbeispiele:
3, 7, 11, 19 funktionieren nicht, da sie durch 4 geteilt (Modulo 4) nicht den Wert 1 ergeben. Daher gibt es auch keine Lösung (4n+1).

3. Erweitere das Programm wiederum, sodass die möglichen Lösungen aus als Zahlenpaare auf dem Bildschirm ausgegeben werden.
z.B.: 13 (2,3)

Viel Spaß

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von Girofox (20 Punkte) - 19.04.2020 um 20:15 Uhr

Python-Code

def prim_generator(n):
    L = [2, 3, 5, 7]
    L1 = [i for i in range(2,n+1) for j in range(4) if i % L[j] == 0]
    x = [i for i in range(2,n+1) if i not in L1]
    L.extend(x)
    return L

#Primzahltest
def prim_zahl(zahl):
    L = [2, 3, 5, 7]
    L1 = [i for i in range(2,zahl+1) for j in range(4) if i % L[j] == 0]
    L.extend([i for i in range(2,zahl+1) if i not in L1])
    if zahl in L:
        return 1
    else:
        return 0
# Quadrate-Satz von Fermat
liste = prim_generator(100)
liste = [liste[i] for i in range(len(liste)) if liste[i]%4==1]
print(liste)