Zwei-Quadrate-Satz (Fermat / Girard)

4 Lösungen

#261

Anfänger - Python von JKooP - 06.04.2020 um 14:49 Uhr

1. Schreibe eine Funktion bzw. Methode mit der es möglich ist zu überprüfen, ob es sich bei der eingegebenen Zahl um eine Primzahl handelt.

2. Erweitere das Programm dahingehend, dass nur die ungeraden Primzahlen ausgegeben werden, welche dem Quadrate- Satz von
Fermat entsprechen. Also der Summe zweier ganzzahliger Quadrate.

Beispiele:
5 = 1² + 2², 13 = 2² + 3², 17 = 1² + 4², …

Gegenbeispiele:
3, 7, 11, 19 funktionieren nicht, da sie durch 4 geteilt (Modulo 4) nicht den Wert 1 ergeben. Daher gibt es auch keine Lösung (4n+1).

3. Erweitere das Programm wiederum, sodass die möglichen Lösungen aus als Zahlenpaare auf dem Bildschirm ausgegeben werden.
z.B.: 13 (2,3)

Viel Spaß

Bitte melden Sie sich an um zur Aufgabenbeschreibung eine Frage zu stellen.

Frage stellen

Bitte melden Sie sich an um eine Lösung einzureichen.

Lösung einreichen

von jigga (4260 Punkte) - 09.04.2020 um 13:38 Uhr

Python-Code

import math

liste = []
zahl = int(input("Zu prüfende Zahl eingeben: "))

def prim(zahl):
    if zahl == 2:
        return True    
    elif zahl % 2 == 0:
        return False
    else:
        for i in range(3,int(math.sqrt(zahl)) + 1,2):
            if zahl % i == 0:
                return False
        return True

if prim(zahl) == True:

	print(str(zahl), "ist eine Primzahl")

	for i in range(1, int(zahl/4)+1):
		if i*4 + 1 == zahl:
			liste.append(i)
			break

	if len(liste) > 0:
		for i in range(1,int(math.sqrt(zahl))+1):
			if len(liste) == 3:
				break
			for j in range(1,int(math.sqrt(zahl))+1):
				if i**2 + j**2 == zahl:
					liste.append(str(i)+"²")
					liste.append(str(j)+"²")
					break

		print(str(zahl),"=",liste[1],"+",liste[2])
else:
	print(str(zahl), "ist keine Primzahl")