Zwei-Quadrate-Satz (Fermat / Girard)

4 Lösungen

#261

Anfänger - Python von JKooP - 06.04.2020 um 14:49 Uhr

1. Schreibe eine Funktion bzw. Methode mit der es möglich ist zu überprüfen, ob es sich bei der eingegebenen Zahl um eine Primzahl handelt.

2. Erweitere das Programm dahingehend, dass nur die ungeraden Primzahlen ausgegeben werden, welche dem Quadrate- Satz von
Fermat entsprechen. Also der Summe zweier ganzzahliger Quadrate.

Beispiele:
5 = 1² + 2², 13 = 2² + 3², 17 = 1² + 4², …

Gegenbeispiele:
3, 7, 11, 19 funktionieren nicht, da sie durch 4 geteilt (Modulo 4) nicht den Wert 1 ergeben. Daher gibt es auch keine Lösung (4n+1).

3. Erweitere das Programm wiederum, sodass die möglichen Lösungen aus als Zahlenpaare auf dem Bildschirm ausgegeben werden.
z.B.: 13 (2,3)

Viel Spaß

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von satn1241 (3090 Punkte) - 07.04.2020 um 17:35 Uhr

Python-Code

liste = list(range(4,100))

#Primzahltest
def prim_zahl(zahl):
    a = int(zahl**0.5)
    for j in range(2, a+1):
        if zahl%j ==0:
            b = 0
            break
        else:
            b = 1
    return b
#Quadrate-Satz von Fermat
for k in range(0,len(liste)):
    zahl = liste[k]
    if prim_zahl(zahl) == 1:
        for i in range(int(zahl**0.5),0,-1):
            for j in range(0,i):
                if (i*i+j*j) == zahl:
                    print("Zahl = ",zahl)
                    print("z1  = ", j)
                    print("z2 = ",i)
                    print()
                    break