Ägyptische Bruchrechnung

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#238

Fortgeschrittener - Python von hollst - 22.12.2019 um 22:50 Uhr

Gegeben seien zwei positive Ganzzahlen Z (wie Zaehler) und N (wie Nenner) mit N > Z
und Z sei kein Teiler von N.

Der Bruch Z/N ist immer als Summe der Kehrwerte positiver Ganzzahlen (Stammbrüche) darstellbar,
wobei es meist mehrer Möglichkeiten der Darstellung gibt.

Beispiele:

5/6 = 1/2 + 1/3 = 1/2 + 1/4 + 1/12 = 1/2 + 1/4 + 1/13 + 1/156 = ...

17/39 = 1/3 + 1/10 + 1/390 = ...

Man schreibe ein Programm, das Z und N entgegennimmt und die Zahlen der Stammbrüchesumme mit den wenigsten Summanden ausgibt.

Also obere Beispiele:

Input 5 und 6, Output 2 und 3,
Input 17 und 39, Output 3, 10 und 390.

Viel Spaß.

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von Klaus (1960 Punkte) - 06.02.2020 um 12:30 Uhr

Python-Code

from fractions import Fraction as Fr


class EgyptFraction:

    def __init__(self, numerator, denominator):
        self.numerator = numerator
        self.denominator = denominator
        self.list_of_fractions = []
        if self.numerator >= self.denominator:
            print('Falscher Wert. Der Zähler soll kleiner als der Nenner sein.')
        elif self.denominator % self.numerator == 0:
            print('Falscher Wert. Der Zähler soll kein Teiler vom Nenner sein.')
        else:
            self.return_denominators()

    def return_denominators(self):
        remaining_fraction = Fr(self.numerator, self.denominator)

        while remaining_fraction.numerator != 1:
            calculated_fraction = Fr(remaining_fraction.numerator, self.__lowest_multiple(remaining_fraction))
            self.list_of_fractions.append(calculated_fraction)
            remaining_fraction = remaining_fraction - calculated_fraction
        self.list_of_fractions.append(remaining_fraction)

        return_list = []
        for element in self.list_of_fractions:
            return_list.append(element.denominator)

        print(f'Der Bruch {self.numerator}/{self.denominator} hat die '
              f'Stammbruch-Zahlen {[x.denominator for x in self.list_of_fractions]}')

    @staticmethod
    def __lowest_multiple(fraction):
        index = 1
        while True:
            if fraction.numerator * index >= fraction.denominator:
                return fraction.numerator * index
            else:
                index += 1

if __name__ == '__main__':
    e1 = EgyptFraction(5, 6)
    e2 = EgyptFraction(17, 39)
    e3 = EgyptFraction(14, 3)
    e4 = EgyptFraction(4, 12)