Python :: Aufgabe #223
3 Lösungen
Stochastische Ermittlung der Eulerschen-Zahl
Anfänger - Python
von hollst
- 12.04.2019 um 09:37 Uhr
Wir betrachten folgendes Zufallsexperiment: Aus einer Menge reeller und gleichverteilter Zahlen {X} mit 0 <= x < 1.0
ziehen wir solange Zahlen x1, x2 ... xn bis deren Summe >= 1.0 ist. n ist dann das Ergebnis eines Zufallsexperimentes.
Wir müssen mindestens zweimal ziehen, den ein einzelnes Zufalls-x ist ja immer kleiner als 1.0.
Die Frage lautet: Wie groß ist n im Mittel?
Hinweis: Laut Theorie ist n = 2.718281828459045... (= e). Nun gut, grau ist alle Theorie, wir wollen sehen, ob der Computer
(in etwa) der gleichen Meinung ist.
Viel Spaß!
ziehen wir solange Zahlen x1, x2 ... xn bis deren Summe >= 1.0 ist. n ist dann das Ergebnis eines Zufallsexperimentes.
Wir müssen mindestens zweimal ziehen, den ein einzelnes Zufalls-x ist ja immer kleiner als 1.0.
Die Frage lautet: Wie groß ist n im Mittel?
Hinweis: Laut Theorie ist n = 2.718281828459045... (= e). Nun gut, grau ist alle Theorie, wir wollen sehen, ob der Computer
(in etwa) der gleichen Meinung ist.
Viel Spaß!
Lösungen:
Python-Codeimport random, math
from decimal import *
getcontext().prec = 50
n_all = 0
count = int(input("Anzahl Durchlaeufe: "))
for i in range(count):
x = 0.0
n = 0
while (x < 1):
x += random.random()
n += 1
n_all += n
print("Zufallsexperiment: ", Decimal(n_all/count))
print("Eulersche Zahl : ", Decimal(math.e))
print("Abweichung : ", str(100*abs(1-(n_all/count/math.e))) + "%") Python-Code
import random
glob_counter=0
for i in range(1000001):
temp= 0.0
counter = 0
while temp<1.0:
temp=random.random()+temp
counter=counter+1
glob_counter= glob_counter+counter
erg=float(glob_counter/1000000)
print(erg)
Python-Code
from random import *
n=0
for i in range(0,1000000):
a=0
while True:
a=a+random()
n=n+1
if (a>1):
break
e=n/(i+1)
print(e)