PHP :: Aufgabe #141

0 Lösungen

Spielerei mit der Zahl 2017

Anfänger - PHP von hollst - 01.02.2017 um 10:26 Uhr
Die Zahl 2017 wird uns in diesem Jahr sicherlich besonders häufig begegnen.
Eine Besonderheit von ihr: sie ist eine Primzahl, was sicherlich die Zahlenmystiker wachrütteln wird.

Nun gut, was kann man mit 2017 noch so anfangen? Z. B. könnte man ihre vier Digits (2, 0, 1, 7)
untereinander vertauschen und so neue Zahlen erzeugen (z. B. 217, 7102 usw.).

Man könnte auch folgendermaßen neue Zahlen erzeugen: Zwischen jeweils zwei Digits
wird einer der folgenden Operatoren geschrieben: '+', '-', '*', '/' oder 'join'.
Die ersten vier Operatoren stehen für Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division.
Der Operator 'join' steht für "Zahlenverbinder" , z. B.

2 + 0 + 1 join 7 = 2 + 0 + 17 = 19 oder
1 + 7 join 0 * 2 = 1 + 70 * 2 = 141

und hat die höchste Priorität (gefolgt von '*', '/' und '+', '-', wie üblich).

Möglich ist auch das:

7 / 2 + 0 * 1 = 3.5 oder
2 / 0 + 1 * 7 = unendlich
etc.

Folgende Aufgabenstellung:

Auf Basis der vier Digits (2, 0, 1, 7)
und der fünf Operatoren ('+', '-', '*', '/', ' ') [das Leerzeichen ' ' stehe für 'join']

sind alle möglichen Natürliche Zahlen (inc. Null) entsprechend obiger Beispiele zu erzeugen,
wobei die vier Digits jeweils einmal vorkommen müssen.
Die Operatoren können mehrfach verwendet werden (z. B. 1 + 0 * 2 + 7 = 8).
Eine Klammersetzung (z. B. (1 + 0) * 2 + 7 = 9) ist nicht erlaubt (bzw. optional, wer es weiter verkomplizieren möchte).

Beispiele:

0 = 0 * 217 = 72 * 1 * 0 = ...
...
3 = 2 + 1 + 0 * 7 = 1 + 2 + 0 * 7 = 1 + 7 * 0 + 2 etc.

Frage:
Welches ist die kleinste Natürliche Zahl, die auf diese Weise nicht dargestellt werden kann?

Anmerkung:
Bei den Zahlen zwischen 0 und 100 gibt es immerhin 58, die laut Aufgabenstellung mittels 2017 nicht darstellbar sind.
Dagegen lässt sich z. B. die 9 auf 126 verschiedene Arten berechnen (bei Umgehung des Kommutativgesetzes).

Lösungen:

Für diese Aufgabe gibt es noch keine Lösung.