Objective-C :: Aufgabe #113

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#113

Wie viele Manhattan-Wege sind bei einem 3 x 3 - Block möglich

Fortgeschrittener - Objective-C von hollst - 28.06.2016 um 16:43 Uhr
Gegeben sei ein 3 x 3 - Int-Array, das mit Zahlen im Bereich von 1 ... 9 belegt werden kann, allerdings niemals mit zwei gleichen Zahlen (d. h. alle 1 ... 9 sind irgenwie verteilt und kommen jeweils genau einmal vor). Die Frage lautet: Mit welcher Wahrscheinlichkeit entsteht bei einer zufälligen Belegung des 3 x 3 - Int-Arrays ein Manhatten-Weg? Ein Manhatten-Weg ist folgendes: Beginnend mit dem Feld, das mit 1 belegt ist, muss das mit 2 belegte Feld mit einem einzigen horizontalen oder vertikalen Schritt erreichbar sein (Sprünge sind verboten). Das gilt auch für alle weiteren Schritte 2 -> 3 -> 4-> ... -> 9 bis zum mit 9 belegten Feld, Diagonalschritte sind gleichfalls nicht erlaubt. Im angehängten Bild sind beispielhaft eine Nicht-Manhatten-Weg-Belegung und vier Belegungen mit Manhatten-Weg dargestellt.
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