Mononacci, Fibonacci, Multinacci

3 Lösungen

#175

Anfänger - Java von hollst - 09.07.2017 um 12:16 Uhr

Die Fibonacci-Folge beginnt bekanntlich mit {1, 1}, also zwei Einsen
und jedes Folgeglied ist die Summe seiner zwei Vorgänger. Wir wollen die Fibonacci-Folge wegen der zwei Starteinsen "fibo2" nennen.

Unter einer Multinacci-Folge (fibok) sei eine Folge verstanden, die mit k Einsen beginnt
und jedes Folgeglied die Summe der k Vorgängerglieder ist. Ist k = 1, so heiße der Spezialfall Mononacci.

Die Glieder der Multinacci-Folgen werden ab Glied k immer größer und streben gegen unendlich.
Allerdings strebt der Quotient zweier benachbarter Folgeglieder immer gegen einen endlichen Grenzwert, bei fibo2
ist es bekanntlch der goldene Schnitt phi (phi = 1.618034).

Wir wollen den entsprechenden Grenzwert der Multinacci-Folgen mit "phi_fibok" benennen.

Schreibe ein Programm, das für k = 1, 2, 3 ... 100 die ersten 10 Glieder der Multinacci-Folgen ab Glied k und den Grenzwert phi_fibok ausgibt.

Hinweis: Beider der Grenzwertbildung könnt ihr es mit sehr große Zahlen zu tun bekommen, deshalb Ergebnis auf Plausibilität testen!

Bitte melden Sie sich an um zur Aufgabenbeschreibung eine Frage zu stellen.

Frage stellen

Bitte melden Sie sich an um eine Lösung einzureichen.

Lösung einreichen

von PC-principal (1340 Punkte) - 04.08.2017 um 18:15 Uhr

Java-Code

import java.math.BigDecimal;
import java.math.RoundingMode;

public class Multinacci {
	public static void main(String[] args) {
	
		int k = 100;
		int anzahlGlieder=10;
		
		BigDecimal phi_fibok = BigDecimal.ZERO;
		BigDecimal fibok = BigDecimal.ONE;
		BigDecimal[] array = new BigDecimal[k];

		for (int p = 0; p < array.length; p++) {
			array[p] = BigDecimal.ONE;
		}

		for (int w = 0; w < anzahlGlieder; w++) {
			for (int i = 0; i < k - 1; i++) {
				fibok = fibok.add(array[i]);
			}
			for (int h = 0; h < array.length - 1; h++) {
				array[h] = array[h + 1];
			}
			array[array.length - 1] = fibok;
			System.out.println(fibok.toString());
		}

		phi_fibok = array[array.length - 1].divide(array[array.length - 2], 10, RoundingMode.HALF_UP);
		System.out.println(phi_fibok);
	}
}