Wenn man die Glieder der Fibonacci-Folge

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 ...

entsprechend nachfolgendem Schema anordnet

0.0
0.01
0.001
0.0002
0.00003
0.000005
0.0000008
0.00000013
0.000000021
0.0000000034
0.00000000055
0.000000000089
0.0000000000144
.
.

und die Glieder aufaddiert, ergibt sich

----------------
0.01123595505...

Diese rationale Zahl beginnt mit den gleichen Nachkommadigits wie 1/89:

1/89 = 0.0112359550561798... (16 Nachkommastellen (Double))
= 0.01123595505617977528089887640449... (Taschenrechner (Abb. 1), 32 Nachkommastellen)

Berücksichtigt man bei obiger Addition quasi alle Summanden, so wird vermutet, dass sich in der Tat 1/89 exakt ergibt, unglaublich, wenn wahr, oder?

Diese Eigenschaft der Fibonacci-Folge wurde erst 1994 entdeckt (von einem Herrn Cody Birsner, damals Student in Oklahoma). Also, auch heute
ist noch genügend Platz für grandiose und phantastische Entdeckungen in der Zahlentheorie.

Man zeige mittels Programmierung, dass die Vermutung (die mittlerweile bewiesen ist) selbst bis zur Taschenrechnergenauigkeit mit 32 Nachkommastellen nicht widerlegt wird.

Hallo,

mithilfe von regulären Ausdrücken soll eine deutsche Postleitzahl validiert werden.
Setzen Sie dies wahlweise in einer GUI oder der Konsole um.

Zum Ausprobieren:
- Postleitzahl anderer Länder validieren.
- Ausgabe um welches Land es sich dabei handelt.

Guten Tag,

erstellen Sie ein Programm, welches ein Feld mit 10 Zufallszahlen (zwischen 1 und kleiner als 10) sortiert und ausgibt. Das Feld wird in der Main Methode deklariert und in einer anderen Methode mit Zufallszahlen gefüllt. Anschließend wird das unsortierte Feld ausgegeben. Danach soll das Feld sortiert und am Ende eben dieses sortierte Feld ausgegeben werden.

Todo:
- ZZ* erzeugen (Methode zz)
- unsortiertes Feld ausgeben (Methode ausgabe)
- Feld sortieren (Methode sort)
- sortiertes Feld ausgeben (Methode ausgabe)

Zusätzlich:
Man könnte eventuell die Länge des Arrays festlegen (siehe Anhang).
Ebenfalls könnte man die Ausgabe so formatieren, dass zwischen den einzelnen Zahlen jeweils ein kleiner Spielraum gelassen wird .
Um das ganze nun zu verfeinern, gäbe es die Möglichkeit die Zahlen Reichweite auf 1 - kleiner 100 zu erweitern.

*ZZ = Zufallszahl

Viel Erfolg :)

Bei einigen UEFA-Kampagnen werden in Videos bspw. sequenziell die Porträts verschiedener Fußballspieler quasi
rucklos und kontinuierlich ineinander überführt. Dies nachzuprogrammieren sei die Programmieraufgabe.

In den beigefügten Abbildungen sind die Ausgangsporträts, zwei Zwischenbilder und die überführten Porträts für die zwei
Fußballspieler Neuer und Boateng dargestellt (die Auswahl der Zwei hat meinerseits nichts mit einer Sympathiebekundung
für deren Verein zu tun, sonder sie sind rein zufällig ausgewählt worden!).

Eine Bildüberführung soll in N Schritten (z. B. N = 100) vorgenommen werden.

Gegeben seien zwei unabhängige Zufallsereignisse A und B, wobei A mit einer
Wahrscheinlichkeit von 70 % eintritt und B mit eine Wahrescheinlichkeit von 10 %.

Durch (MontoCarlo-) Simulation schätze man ab, mit welchen Wahrscheinlichkeiten das Doppelereignis (A, B)
vorkommt für die Fälle

a) weder A noch B sind eingetreten,
b) entweder A oder B (oder beide) ist (sind) eingetreten.

Man kann das natürlich auch ausrechnen, aber grau ist bekanntlich alle Theorie.

Beim Chess960, auch Fischer-Random-Chess genannt, wird die
Ausgangsposition der acht weißen Offiziere ausgelost, wobei
zwei Regeln zu beachten sind:

1.) der König muss zwischen den zwei Türmen stehen (damit Rochaden möglich bleiben) und
2.) die zwei Läufer müssen ungleichfarbig sein.

Die schwarzen Offiziere werden spiegelsymmetrisch angeordnet (Bild 1, Beispielaufstellung),
alle anderen Schachspielregeln bleiben erhalten.

Man schreibe ein (vorzugsweise GUI-) Programm, das diesen Auslosungsregeln entspricht und eine
der möglichen 960 zufälligen Startpositionen rückgibt.

Die Felder eines "unendlich" großen 2D-Arrays seien nach folgendem "Diagonal-Schema" nummeriert:

1 2 4 7 . . .
3 5 8 . . . .
6 9 . . . . .
10 . . . . . .
. . . . . . usw.

Man schreibe ein Programm, das für eine gegebene Feldnummer N die Zeilen- (ZN) und die Spaltennummer (SN) zurückgibt.
Zeilen- und Spaltennummerierungen beginnen wie üblich mit 0.

Beispiele:
N = 8 -> ZN = 1, SN = 2
N = 31 -> ZN = 2, SN = 5

Schreibe ein Programm welches aus dem Ausdruck

A&(B|C)&(D|E)

den folgenden erzeugt:

A&B&D|A&B&E|A&C&D|A&C&E

Hier ist das & ein logisches UND und das | das logische ODER. Die Klammern sind wie bei der Multipikation/Division zu behandeln.

Man schreibe eine GUI-Anwendung, die einen 52er Kartensatz mischt und die entstandene Reihenfolge anzeigt (BILD 2).
Die Anwendung soll zwei Befehlsknöpfe haben: MISCHEN und RESET. Mit RESET soll die Default-Reihenfolge angezeigt werden (BILD 1).

Einen Satz von Image-Dateien der Spielkarten könnt ihr z. B. unter http://www.nongnu.org/cardpics/cardpics.en.html herunterladen und darüber frei verfügen, sofern ihr eure Lösung nicht für kommerzielle Zwecke vermarkten wollt.

Setze den allbekannten Klassiker Tic Tac Toe in einer Windows Form um. Es sollte Grafisch erkennbar sein, welche Felder schon belegt wurden. Am sollte ein Spieler Gewinnen so soll dies angezeigt und das Spiel anschließen neu gestartet werden. Sollten alle Felder gefüllt sein und kein Gegner feststehen, so sollte ein Unentschieden angezeigt, und anschließen das Spiel neu gestartet werden. Vorzugsweise sollte auch erkennbar sein, welcher Spieler gerade am Zug ist. Ein Computergegner ist nicht von Nöten, solltet ihr aber Lust darauf haben so könnt ihr auch das umsetzen.

In mathebord regt man sich u. a. darüber auf,
dass man bei einer Monte-Carlo-Simulation zur Berechnung des mittleren Abstandes
zweier Punkte in einem Rechteck über 4 Sekunden benötigt (bei 1 Mio. zufälligen Experimenten).
Außerdem wird in der Antwort vom 22.10.2013 (23:10) auch noch ein falsches Ergebnis unkommentiert präsentiert.

Nun gut, das war vor etwa 5 Jahren und Hard- sowie verwendete Software waren auch nicht Stand der damaligen Technik.
Wir wollen versuchen, es hier schneller und besser zu bewerkstelligen.

Aufgabenstellung: Für die fünf (euklidischen) Formen gerade Linie, Quadrat, Rechteck, Kreis und Ellipse
schätze man den mittleren Abstand zweier Punkte innerhalb der genannten geometrischen Formen ab, bezogen auf den Umfang der entsprechenden Form. Die Umfangspunkte gehören mit zu der Form. Für die Linie sei der Umfang die doppelte Linienlänge
(Rechteck mit zwei verschwindend kleinen Parallelseiten).

Die Simulation soll mittels 1.000.000 Zufallsexperimenten vorgenommen werden.

Ich bin im Haushalt ein ziemlich fauler Hund. Meine Frau weiß das und so hielt sie mich deshalb kürzlich an, wenigstens hin und wieder das Wohnzimmer zu saugen. Nun gut, mir kam die geniale Idee, dafür einen Staubsaug-Roboter zu kaufen. Gesagt, getan. Meine Frau runzelte zwar, aber letzt­lich war ihr das egal, wichtig war ja nur, dass sie etwas von der Hausarbeit entlastet wird.

Das Gerät überraschte mich von Anfang an. Es fährt immer geradeaus bis es irgendwo anstößt. Dann dreht es sich auf der Stelle in eine zufällige andere Richtung und fährt wieder weiter gerade­aus bis zum nächsten Hindernis. Es teilt mir auch sprachlich z. B. mit, wenn der Akku fast leer ist, es jetzt eine Pause machen wird und zur Ladestation fährt. Andermal sagte es, dass sein Haupt­speicher (sprich Staubsammeltüte) voll ist und ich ihn leeren solle. Das übernimmt natürlich meine Frau, denn bei einem solchen mechanischen Eingriff hat sie kein Vertrauen zu mir.

Der Gipfel war aber, als der Roboter mir bei der gestrigen Arbeit mitteilte, dass er fertig sei und im Zimmer der gesamten Fußboden gereinigt ist.

Das ist doch unmöglich, woher will er das wissen. Und "der gesamte Fußboden" geht schon gar­nicht, denn in die Ecken kommt er ja sowieso nicht. Ich war immer der Meinung, dass er erst fertig zu sein hat, wenn er abgeschaltet wird. Aber Nein sagte meine Frau, das macht er immer so, ich soll­te ihn, wie vereinbart war, nur hin und wieder selbst einsetzen und beobachten (beobachtet wird das Gerät bisweil immer nur von unserer Hauskatze).

Ich wurde neugierig und las entgegen meinen Gewöhnheiten auch die Betriebsanleitung. In der Tat stand darin, dass der Roboter anhält, wenn er mehr als 95 % der Fußbodenfläche gesaugt hat.

Ich dachte, nun gut, 95 % ist okay, aber, wie will er das wissen. Da muss schon eine ziemlich clevere Software im Roboter stecken. Prinzipiell kann man zwar die besaugte Fläche bei Kenntnis der Fahr­geschwindigkeit, der Anstoßpunkte und der neuen Fahrtrichtungen berechnen. Die Flächenseg­mente, die durch das Zufallsprinzip bereits besaugt worden ware, sind entsprechend zu berücksich­tigen (abzuziehen). Alles mathematisch recht kom­pliziert.

Der Gedanke, es statt einer mathematischen Berechnung durch eine informathematische Simulation abzuschätzen, legt auf der Hand. Dies soll daher die Aufgabenstellung sein.

Ausgehend von einer beliebigen Startposition auf einer leeren, rechteckigen Fläche F = LX x LY, mit LX und LY als Seitenlängen des Rechtecks, einer vorgegebenen Fahrgeschwindigkeit V und einer zufälli­gen Richtungsände­rung bei Zusammenstoß mit einem Hindernis (Wand) ist der Anteil besaugter Fläche bzgl. der Gesamtfußbodenfläche wie folgt anzuschätzen:

Auf einem zu Beginn 100 % mit "Staubpixeln" belegten Rechteck wird ein Staubsaug-Roboter mit dem Radius R gesetzt und fährt per Zufall gewählter Richtung staubsaugend geradeaus (Geschwin­digkeit V). Bei Berührung einer Wand ändert er zufällig seine Fahrtrichtung. Während der Fahrt werden alle überfahrenen "Staubpixeln" durch "Reinpixel" ersetzt (siehe Abb. 1). Die Fahrt endet, wenn P_okay = 95 % der Rechtecksfläche mit "Reinpixeln" belegt ist.