Austarieren (Mathematisches Problem)

4 Lösungen

#61

Anfänger - C# von bibir - 03.09.2014 um 08:27 Uhr

Der folgenden Aufgabenstellung liegt das Problem des Austarierens zugrunde, wie man es z. B. bei einer Balkenwaage mit einer vorgegebenen Anzahl von Gewichten vorfindet.
Jede natürliche Zahl n lässt sich als Summe von Potenzen zur Basis 3 eindeutig darstellen.

Die Eindeutigkeit dieser Darstellung soll als gesichert vorausgesetzt werden.

Es ist ein Programm/Skript zu schreiben, das zu einer einzulesenden Zahl n <= 2000 den Wert m und die
Koeffizienten berechnet. Die Ausgabe soll wie im Beispiel angegeben erfolgen.

Hinweis: Das m ist gleich dem größten j, für das gilt: 3j < 2n.

Beispiel:
Für n = 46 erhält man m = 4.
Die Ausgabe sieht dann folgendermaßen aus:
n = 46
m = 4
46 =
+3**4
-3**3
-3**2
+3**0

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von kjaenke (1140 Punkte) - 07.11.2017 um 08:19 Uhr

C#-Code

namespace Exercise_61
{
    using System;
    using System.Collections.Generic;

    public static class Program
    {
        public static void Main()
        {
            List<int> koeffizientList = new List<int>();
            Console.WriteLine("n: ");
            var n = int.Parse(Console.ReadLine() ?? throw new InvalidOperationException());
            if (n > 2000)
            {
                Console.Clear();
                Console.WriteLine("Der Parameter n muss kleiner gleich 2000 sein.");
                Main();
            }
            var x = n;
            while (x > 1)
            {
                switch (x % 3)
                {
                    case 0:
                        koeffizientList.Add(0);
                        break;
                    case 1:
                        koeffizientList.Add(1);
                        break;
                    case 2:
                        koeffizientList.Add(-1);
                        x++;
                        break;
                    default:
                        break;
                }
                x /= 3;
            }
            koeffizientList.Add(1);

            Console.WriteLine("n = " + n);
            Console.WriteLine("m = " + (koeffizientList.Count - 1));
            Console.WriteLine(n + " =");
            for (var i = koeffizientList.Count - 1; i >= 0; i--)
            {
                switch (koeffizientList[i])
                {
                    case 1:
                        Console.WriteLine("+3**" + i);
                        break;
                    case -1:
                        Console.WriteLine("-3**" + i);
                        break;
                    default:
                        break;
                }
            }
            Console.Read();
        }
    }
}