Austarieren (Mathematisches Problem)

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#61

Anfänger - C# von bibir - 03.09.2014 um 08:27 Uhr

Der folgenden Aufgabenstellung liegt das Problem des Austarierens zugrunde, wie man es z. B. bei einer Balkenwaage mit einer vorgegebenen Anzahl von Gewichten vorfindet.
Jede natürliche Zahl n lässt sich als Summe von Potenzen zur Basis 3 eindeutig darstellen.

Die Eindeutigkeit dieser Darstellung soll als gesichert vorausgesetzt werden.

Es ist ein Programm/Skript zu schreiben, das zu einer einzulesenden Zahl n <= 2000 den Wert m und die
Koeffizienten berechnet. Die Ausgabe soll wie im Beispiel angegeben erfolgen.

Hinweis: Das m ist gleich dem größten j, für das gilt: 3j < 2n.

Beispiel:
Für n = 46 erhält man m = 4.
Die Ausgabe sieht dann folgendermaßen aus:
n = 46
m = 4
46 =
+3**4
-3**3
-3**2
+3**0

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von hollst (13980 Punkte) - 07.11.2017 um 19:29 Uhr

C#-Code

namespace Aufgabe_61
{
    class Program    {

        static void Main()        {
            int n = 46;
            aufgabe_61 a61 = new aufgabe_61(n);
            System.Console.WriteLine();
            System.Console.WriteLine(a61.erg_string);           
            System.Console.ReadKey(true);
        }
    }

    //Jede natürliche Zahl n lässt sich als Summe von Potenzen zur Basis 3 eindeutig darstellen.

    public class aufgabe_61
    {
        public int erg = 0;
        public string erg_string = string.Empty;

        public aufgabe_61(int n)        {   //constructor
            System.Collections.Generic.List<int> base3 = new System.Collections.Generic.List<int>();
            int rest = 0;
            while(n > 0)            {                                
                rest = n % 3;
                n = n / 3;
                base3.Add(rest);               
            };

            int[] values = new int[base3.Count + 1];
                
            base3.ToArray().CopyTo(values, 0);

            for(var i = 0; i < values.Length; i++)            {
                if(values[i] == 2)                {
                    values[i] = -1; values[i + 1] ++;
                    continue;
                }
                if (values[i] == 3)                {
                    values[i] = 0;  values[i + 1]++;
                    continue;
                }
            };

            int pot = 1;
            for(var i = 0; i < values.Length; i++)            {
                string s_plus = " + ";
                if(i == values.Length - 1)
                    s_plus = " = ";
                erg_string += "(" + values[i].ToString() + " * 3 ** " + i.ToString() + ")" + s_plus;
                erg += values[i] * pot;
                pot *= 3;
            }
            erg_string += erg.ToString();
        }
    }
}