Austarieren (Mathematisches Problem)

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#61

Anfänger - C# von bibir - 03.09.2014 um 08:27 Uhr

Der folgenden Aufgabenstellung liegt das Problem des Austarierens zugrunde, wie man es z. B. bei einer Balkenwaage mit einer vorgegebenen Anzahl von Gewichten vorfindet.
Jede natürliche Zahl n lässt sich als Summe von Potenzen zur Basis 3 eindeutig darstellen.

Die Eindeutigkeit dieser Darstellung soll als gesichert vorausgesetzt werden.

Es ist ein Programm/Skript zu schreiben, das zu einer einzulesenden Zahl n <= 2000 den Wert m und die
Koeffizienten berechnet. Die Ausgabe soll wie im Beispiel angegeben erfolgen.

Hinweis: Das m ist gleich dem größten j, für das gilt: 3j < 2n.

Beispiel:
Für n = 46 erhält man m = 4.
Die Ausgabe sieht dann folgendermaßen aus:
n = 46
m = 4
46 =
+3**4
-3**3
-3**2
+3**0

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von eulerscheZhl (5230 Punkte) - 21.11.2014 um 14:02 Uhr

C#-Code

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text.RegularExpressions;

namespace Rextester
{
    public class Program
    {
        public static void Main(string[] args)
        {
            List<int> coeffs = new List<int>();
            Console.WriteLine("n: ");
            int n = int.Parse(Console.ReadLine());
            int tmp = n;
            while (tmp > 1) {
                switch (tmp % 3) {
                    case 0: coeffs.Add(0); break;
                    case 1: coeffs.Add(1); break;
                    case 2: coeffs.Add(-1); tmp++; break;
                }
                tmp /= 3;
            }
            coeffs.Add(1);
            
            Console.WriteLine("n = " + n);
            Console.WriteLine("m = " + (coeffs.Count - 1));
            Console.WriteLine(n + " =");
            for (int i = coeffs.Count - 1; i >= 0; i--)
            {
                if (coeffs[i] == 1)
                    Console.WriteLine("+3**" + i);
                else if (coeffs[i] == -1)
                    Console.WriteLine("-3**" + i);
            }
        }
    }
}