Fibonacci und die Zahl 89

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#204

Anfänger - C# von hollst - 14.05.2018 um 13:09 Uhr

Wenn man die Glieder der Fibonacci-Folge

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 ...

entsprechend nachfolgendem Schema anordnet

0.0
0.01
0.001
0.0002
0.00003
0.000005
0.0000008
0.00000013
0.000000021
0.0000000034
0.00000000055
0.000000000089
0.0000000000144
.
.

und die Glieder aufaddiert, ergibt sich

----------------
0.01123595505...

Diese rationale Zahl beginnt mit den gleichen Nachkommadigits wie 1/89:

1/89 = 0.0112359550561798... (16 Nachkommastellen (Double))
= 0.01123595505617977528089887640449... (Taschenrechner (Abb. 1), 32 Nachkommastellen)

Berücksichtigt man bei obiger Addition quasi alle Summanden, so wird vermutet, dass sich in der Tat 1/89 exakt ergibt, unglaublich, wenn wahr, oder?

Diese Eigenschaft der Fibonacci-Folge wurde erst 1994 entdeckt (von einem Herrn Cody Birsner, damals Student in Oklahoma). Also, auch heute
ist noch genügend Platz für grandiose und phantastische Entdeckungen in der Zahlentheorie.

Man zeige mittels Programmierung, dass die Vermutung (die mittlerweile bewiesen ist) selbst bis zur Taschenrechnergenauigkeit mit 32 Nachkommastellen nicht widerlegt wird.

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von t.wi (660 Punkte) - 02.07.2019 um 11:56 Uhr

C#-Code

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Numerics;
using System.Text;
using System.Threading.Tasks;

namespace fibo81v2
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            BigInteger fibsum = 0;
            BigInteger fib = 0;
            BigInteger e = 0;
            BigInteger y = 1;
            int goal = 0;
            int counter = 50;  //die letzen Ziffern stimmen nicht weswegen ich die Zahl auf 50 stellen berchne (dadurch sind die ersten 32 korrekt)
            while (counter != goal)
            {
                fib = e + y;
                y = e;
                e = fib;
                counter--;
                for(int i = counter;i >1;i-- )
                {
                    fib *= 10;
                }
                Console.WriteLine(fib);
                fibsum += fib;
            }
            Console.WriteLine(fibsum);
            Console.Read();
        }
    }
}