Fibonacci und die Zahl 89

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#204

Anfänger - C# von hollst - 14.05.2018 um 13:09 Uhr

Wenn man die Glieder der Fibonacci-Folge

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 ...

entsprechend nachfolgendem Schema anordnet

0.0
0.01
0.001
0.0002
0.00003
0.000005
0.0000008
0.00000013
0.000000021
0.0000000034
0.00000000055
0.000000000089
0.0000000000144
.
.

und die Glieder aufaddiert, ergibt sich

----------------
0.01123595505...

Diese rationale Zahl beginnt mit den gleichen Nachkommadigits wie 1/89:

1/89 = 0.0112359550561798... (16 Nachkommastellen (Double))
= 0.01123595505617977528089887640449... (Taschenrechner (Abb. 1), 32 Nachkommastellen)

Berücksichtigt man bei obiger Addition quasi alle Summanden, so wird vermutet, dass sich in der Tat 1/89 exakt ergibt, unglaublich, wenn wahr, oder?

Diese Eigenschaft der Fibonacci-Folge wurde erst 1994 entdeckt (von einem Herrn Cody Birsner, damals Student in Oklahoma). Also, auch heute
ist noch genügend Platz für grandiose und phantastische Entdeckungen in der Zahlentheorie.

Man zeige mittels Programmierung, dass die Vermutung (die mittlerweile bewiesen ist) selbst bis zur Taschenrechnergenauigkeit mit 32 Nachkommastellen nicht widerlegt wird.

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2 Kommentare

von hollst (13980 Punkte) - 11.02.2019 um 20:22 Uhr

C#-Code

using static System.Console;
using System.Numerics;

namespace aufgabe_204_fibo_89   {
    class Program   {
        static void Main()        {
            int exponent = 100;
            BigInteger erg = 0;            

            for (var i = 0; i < exponent; i++)
                erg += i.bi_fibo() * BigInteger.Pow(10, exponent - i);

            WriteLine("   " + erg); 
            WriteLine(1.0/89); //16 Nachkommastellen
            WriteLine("   " + BigInteger.Parse("100000000000000000000000000000000") / 89);  //32 Nachkommastellen
                                                                                            //ohne erste null
            ReadKey(false);
        }
    }

    public static class MyExtensions    {

        public static BigInteger bi_fibo(this int i)        {            
            BigInteger f0 = 0, f1 = 1;
            while(i-- > 0)            {
                BigInteger f = f1 + f0;
                f0 = f1;
                f1 = f;
            }
            return f0;
        }
    }
}

Kommentare:

hollst

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13.02.2019 um 19:03 Uhr

die zeile 32

C#-Code

WriteLine("   " + BigInteger.Parse("100000000000000000000000000000000") / 89);

läßt sich eleganter schreinen als

C#-Code

WriteLine("   " + BigInteger.Parse("1".PadRight(33, '0')) / 89);

hollst

Punkte: 13980

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13.02.2019 um 20:12 Uhr

also, Zeile 15 ist gemeint.

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