Der Leidensweg eines Betrunkenen durch einen Tunnel

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#167

Der Leidensweg eines Betrunkenen durch einen Tunnel

Anfänger - C# von hollst - 07.03.2017 um 09:40 Uhr

Ein leicht angetrunkener Mann muss für seinen Nachhauseweg durch einen Tunnel der Länge L (z. B. = 10 m)
und der Breite B (z. B. = 5.5 m). Zum Glück ist der Tunnel mit quadratischen Terrazzoplatten ausgelegt, nach denen
er sich zu richten versucht. Die Platten haben eine Gräße von 0.5 x 0.5 m². Somit besteht der Weg aus hier z. B. 20 Reihen a 11 Platten.

Der Mann startet in der ersten Reihe auf der Mittelplatte. Er möchte durch den Tunnel gehen, indem er bei jedem
Schritt auf eine benachbarte Platte tritt. Leider hat er in seinem Zustand völlig die Richtungsorientierung verloren,
so dass sein Schritt rein zufällig in eine der acht möglichen Richtungen verläuf, unabhängig davon,
dass zwei Wände links und rechts den Weg versperren. Wenn der Mann gegen eine der Wände läuft, gilt sein Versuch
den Tunnes zu durchlaufen als gescheitert, da er bewußtlos zu Boden stürzt und liegen bleibt. Als gescheiterter Versuch gilt auch,
wenn sein Weg ihn nicht zum Tunnelausgang, sondern nach einigen Schritten oder schon bereits beim ersten zurück vor den Eingang führt.

Die Frage lautet: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass er den Tunnel mit einem einzigen Versuch schadlos durchquert?
Die Wahrscheinlichkeit (Erwartungswert) soll anhand genügend vielen Simulationen abgeschätzt werden.

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von t.wi (660 Punkte) - 26.06.2019 um 14:23 Uhr

C#-Code

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Threading.Tasks;

namespace betrunken_durch_den_tunnel
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            Random step = new Random();
            double counter = 0;
            for(int i=1;i<=1000000;i++)
            {
                int x = 1;
                int y = 6;
                int s = 0;
                while (s==0)
                {
                    int ystep = step.Next(-1, 2);
                    int xstep = step.Next(-1, 2);
                    x = x + xstep;
                    y = y + ystep;
                    if (y == 0 | y == 12) // y=0: Linke Tunnelwand y=12: Rechte Tunnelwand
                    {
                        s++;
                    }
                    if (x == 0) // x=0: Vor dem Eingang
                    {
                        s++;
                    }
                    if (x == 21)// x=21: Erolfgreich durch den Tunnel
                    {
                        counter++;
                        s++;
                    }
                }
            }
            double prozent = counter / 10000;
            Console.WriteLine("Von 1000000 Versuchen waren " + counter + " erfolgreich. Das enspricht "+prozent+ " Prozent");
            Console.ReadLine();
        }
    }
}