C#-Code

using System;

// Geraden schneiden sich:
Point P1 = new(-4.5, 5.8);
Point P2 = new(3.1, -2);
Point P3 = new(4.5, 6.2);
Point P4 = new(-2.7, -7.8);

// Parallele Geraden => kein Schnittpunkt:
// Point P1 = new(-5, 5);
// Point P2 = new(-5, -5);
// Point P3 = new(5, 5);
// Point P4 = new(5, -5);

Line L12 = new(P1, P2);
Line L34 = new(P3, P4);

IntersectLine isl = new(L12, L34);

Console.WriteLine(isl);


record Point(double X, double Y);

record Line(Point P1, Point P2);

record IntersectLine (Line L1, Line L2)
{
    // Geradengleichung 1: L12 = (yP2 - yP1) / (xP2 - xP1) * (x - xP1) + yP1;
    // Geradengleichung 2: L34 = (yP4 - yP3) / (xP4 - xP3) * (x - xP3) + yP3;

    // beide Geradengleichungen gleich setzen:
    private double S1 => Math.Round((-L1.P2.X * L2.P1.X * L1.P1.Y + L1.P2.X * L2.P2.X * L1.P1.Y + L1.P1.X * L2.P1.X * L1.P2.Y
        - L1.P1.X * L2.P2.X * L1.P2.Y + L1.P1.X * L2.P2.X * L2.P1.Y - L1.P2.X * L2.P2.X * L2.P1.Y
        - L1.P1.X * L2.P1.X * L2.P2.Y + L1.P2.X * L2.P1.X * L2.P2.Y) /
        (-L2.P1.X * L1.P1.Y + L2.P2.X * L1.P1.Y + L2.P1.X * L1.P2.Y
        - L2.P2.X * L1.P2.Y + L1.P1.X * L2.P1.Y - L1.P2.X * L2.P1.Y
        - L1.P1.X * L2.P2.Y + L1.P2.X * L2.P2.Y), 3);

    // S1 in die 2. Gleichung einsetzen
    private double S2 => Math.Round((L2.P2.Y - L2.P1.Y) / (L2.P2.X - L2.P1.X) * (S1 - L2.P1.X) + L2.P1.Y, 3);

    public override string ToString() => double.IsNaN(S1) || double.IsNaN(S2) ? "Kein Schnittpunkt" : $"Schnittpunkt: ({S1}, {S2})";
}

C#-Code

using System;
using static System.Console;
using System.Text;

Double[][] XY_Test = new Double[][]  {
    new double[] {  0,   0 }, // P1 (x1, y1)
    new double[] {  1,   1 }, // P2 (x2, y2)
    new double[] {  1,   1 }, // P3 (x3, y3)
    new double[] {-10,   0 }  // P4 (x4, y4)
};

WriteLine(Environment.NewLine + Intersection(XY_Test));
ReadKey();

static string ToMyString(Double[][] xy)  {
    StringBuilder sb = new();
    for (var i = 0; i < xy.Length; i++)  {
        for (var j = 0; j < xy[i].Length; j++)
            sb.Append($"{xy[i][j].ToString("F2"),6}");
        sb.AppendLine();
    }
    return sb.ToString();
}

static bool Intersection(Double[][] xy)  {

    WriteLine(ToMyString(xy));

    Double dx0 = xy[1][0] - xy[0][0]; WriteLine($"dx0  delta x L12  {dx0}"); //delta x L12
    Double dy0 = xy[1][1] - xy[0][1]; WriteLine($"dy0  delta y L12  {dy0}"); //delta y L12

    Double dx1 = xy[3][0] - xy[2][0]; WriteLine($"dx1  delta x L34  {dx1}"); //delta x L34   
    Double dy1 = xy[3][1] - xy[2][1]; WriteLine($"dy1  delta y L34  {dy1}"); //delta y L34

    Double DX = xy[2][0] - xy[0][0]; 
    Double DY = xy[2][1] - xy[0][1]; 

    Double det = dy0 * dx1 - dy1 * dx0;  

    if (det == 0)
        return false;

    Double det1 = DY * dx1 - dy1 * DX;
    Double det2 = dy0 * DY - DX * dx0;

    WriteLine($"det {det}    det1 {det1}    det2 {det2}");

    Double t1 = det1 / det;
    Double t2 = det2 / det;

    WriteLine($"t1 {t1.ToString("F2"),6} t2 {t2.ToString("F2"),6}");

    return (t1 <= 1) && (t2 <= 1) && (t1 >= 0) && (t2 >= 0);
}

C#-Code

namespace Schnittpunkte_2_Geraden_aus_Punkten_Aufgabe_390
{
    internal class Punkt
    {
        public float X { get; set; }
        public float Y { get; set; }
    }
}

C#-Code

namespace Schnittpunkte_2_Geraden_aus_Punkten_Aufgabe_390
{
    internal class Strecke
    {
        public Punkt Startpunkt = new Punkt();
        public Punkt Endpunkt = new Punkt();

        public float Steigung;
        public float b;
    }
}

C#-Code

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.ComponentModel;
using System.Data;
using System.Drawing;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Threading.Tasks;
using System.Windows.Forms;

namespace Schnittpunkte_2_Geraden_aus_Punkten_Aufgabe_390
{
    public partial class Form1 : Form
    {
        public Form1()
        {
            InitializeComponent();
        }

        private void button1_Click(object sender, EventArgs e)
        {
            Strecke S1 = new Strecke();
            Strecke S2 = new Strecke();

            Punkt Schnittpunkt = new Punkt();

            S1.Startpunkt.X = float.Parse(tbpunkt1_x.Text);
            S1.Startpunkt.Y = float.Parse(tbpunkt1_y.Text);

            S1.Endpunkt.X = float.Parse(tbpunkt2_x.Text);
            S1.Endpunkt.Y = float.Parse(tbpunkt2_y.Text);

            S1.Steigung = (S1.Endpunkt.Y - S1.Startpunkt.Y) / (S1.Endpunkt.X - S1.Startpunkt.X);
            S1.b = S1.Endpunkt.Y - S1.Steigung * S1.Endpunkt.X;

            tb_s1_steigung.Text = S1.Steigung.ToString();
            tb_s1_b.Text = S1.b.ToString();
            string gleichung;
            gleichung = "f(x) = " + S1.Steigung.ToString() +"x + "+ S1.b.ToString();
            tb_s1_gleichung.Text = gleichung;



            S2.Startpunkt.X = float.Parse(tbpunkt3_x.Text);
            S2.Startpunkt.Y = float.Parse(tbpunkt3_y.Text);

            S2.Endpunkt.X = float.Parse(tbpunkt4_x.Text);
            S2.Endpunkt.Y = float.Parse(tbpunkt4_y.Text);

            S2.Steigung = (S2.Endpunkt.Y - S2.Startpunkt.Y) / (S2.Endpunkt.X - S2.Startpunkt.X);
            S2.b = S2.Endpunkt.Y - S2.Steigung * S2.Endpunkt.X;

            tb_s2_steigung.Text = S2.Steigung.ToString();
            tb_s2_b.Text = S2.b.ToString();
            string gleichung2;
            gleichung2 = "f(x) = " + S2.Steigung.ToString() + "x + " + S2.b.ToString();
            tb_s2_gleichung.Text = gleichung2;



            if (S1.Steigung == S2.Steigung)
            {
                MessageBox.Show("Ihre Strecken / Geraden verlaufen paralell.\nEs gibt keinen Schnittpunkt.");
            }

            else
            {


                

                Schnittpunkt.X = (S2.b - S1.b) / (S1.Steigung - S2.Steigung);
                Schnittpunkt.Y = S1.Steigung * Schnittpunkt.X + S1.b;

                tb_schnittpunkt_x.Text = Schnittpunkt.X.ToString();
                tb_schnittpunkt_y.Text = Schnittpunkt.Y.ToString();
            }

            if (  ((S1.Startpunkt.X <= Schnittpunkt.X)&&(Schnittpunkt.X<=S1.Endpunkt.X)) && ((S2.Startpunkt.X <= Schnittpunkt.X)&& (Schnittpunkt.X <= S2.Endpunkt.X)))
            {
                tb_ergebnis.Text = "Die beideen Strecken schneiden sich!";
            }
            else
            {
                tb_ergebnis.Text = "Die beiden Strecken scheiden sich nicht !!";
            }

        }
    }
}

C#-Code

namespace Schnittpunkt
{
    class Point 
    {
        public double X;
        public double Y;
        public Point(double x, double y)
        {
            X = x;
            Y = y;
        }
    }
    class Trace
    {
        public Point A;
        public Point B;
        public string Name;
        public Trace(string name, Point a, Point b)
        {
            A = a;
            B = b;
            Name = name;
        }        
    }
    
    class Program
    {
        public static void IntersectControl(Trace a, Trace b) //Die eigentliche Funktion(Methode) "IntersectControl"
        {
            double m1 = (a.B.Y - a.A.Y) / (a.B.X - a.A.X);   //Steigungsrgad von Trace a 
            double m2 = (b.B.Y - b.A.Y) / (b.B.X - b.A.X);   //Steigungsrgad von Trace b    
            if (m1 == m2) Console.WriteLine($"Die beiden Strecken {a.Name} und {b.Name} haben den gleichen Steigungsgrad und daher haben sie keinen gemeinsamen Schnittpunkt"); 
            if (m1 != m2)
            {
                double b1 = a.A.Y - (a.A.X * m1);                      //b (Y_Schnittpunkt) der Geraden, auf Trace a liegt            
                double b2 = b.A.Y - (b.A.X * m2);                      //b (Y_Schnittpunkt) der Geraden, auf Trace b liegt             
                double IntersectX = (b2 - b1) / (m1 - m2);             //Koordinate X des Schnittpunktes berechnen
                double IntersectY = m1 * IntersectX + b1;              //Koordinate Y des Schnittpunktes berechnen

                if ((IntersectX > a.A.X) && (IntersectX < b.A.X) && (IntersectX > b.B.X) && (IntersectX < a.B.X) &&
                    (IntersectY < a.A.Y) && (IntersectY > b.B.Y) && (IntersectY < b.A.Y) && (IntersectY > a.B.Y))       //Prüfen ob der Schnittpunkt der Geraden innerhalb der beiden Strecken liegt   
                {
                    Console.WriteLine($"Die beiden Strecken {a.Name} und {b.Name} haben einen gemeinsamen Schnittpunkt");
                }
                else
                {
                    Console.WriteLine($"Die beiden Strecken {a.Name} und {b.Name} haben keinen gemeinsamen Schnittpunkt");
                }
            }
        }
        static void Main(string[] args)
        {
            //Point L12_P1 = new Point(4.5, 6.2);
            //Point L12_P2 = new Point(-2.7, -7.8);     //Die Werte von L34 als L12 zum testen

            //Point L12_P1 = new Point(-10.77, 12.24); //eine Strecke ohne gemeinsamen Schnittpunkt 
            //Point L12_P2 = new Point(-5.21, 6.53);     

           Point L12_P1 = new Point(-4.5, 5.8);
           Point L12_P2 = new Point(3.1, -2);
           Point L34_P1 = new Point(4.5, 6.2);
           Point L34_P2 = new Point(-2.7, -7.8);
            
           Trace L12 = new Trace("L12",L12_P1, L12_P2);
           Trace L34 = new Trace("L34",L34_P1, L34_P2);


           IntersectControl(L12, L34);   //Aufrufen der Funktion IntersectControl  
            
           Console.ReadKey();
        }
    }
}