C :: Aufgabe #230

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Das Zahnstochermuster und die Sequenz der Anzahl freier Spitzen im Muster

Fortgeschrittener - C von hollst - 01.10.2019 um 18:15 Uhr
Man kann sogar mit Zahnstochern Mathematik bzw. Informatik betreiben!

Ein Zahnstochermuster wird schrittweise erzeugt: Im ersten Schritt legt man einen Zahnstocher
beliebig und flach auf eine 2D-Fläche ab. Ohne besondere Einschränkungen seien angenommen, dass jeder Zahnstocher
genau die Länge 1 (eins) hat und das erste Exemplar senkrecht und mittig in einem (X, Y)-Koordinatensystem
liegt. Das Muster hat nach dem ersten Schritt zwei freie Spitzen bei (1/2, 0) und (-1/2, 0).
Im zweite Schritt werden senkrecht zum ersten Zahnstocher auf die zwei freien Spitzen jeweils ein weiterer Zahnstocher gelegt,
danach haben wir vier freie Spitzen (siehe Bild step_2). Auf diese Weise wird schrittweise fortgefahren.
Die Sequenz der Anzahl freier Spitzen im Muster beginnt so:

Schritt........: 1..2..3..4..5....6..7..8..9..10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ...
freie Spitzen: 2..4..4..4..8..12, 8, 4, 8, 12, 12, 16, 28, 32, 16, 4, 8, 12, 12 ...

Sie steigt zunächst an bis 12 (Schritt 6), um danach auf 4 abzufallen (Schritt 8). Dieses Auf und Ab
zieht sich stetig fort (bis in alle Ewigkeit, was noch zu beweisen wäre [jedoch nicht von uns]).
Die Entwicklung des Zahnstochermusters hat fraktalen Charakter. Anhand von Bild step_10_14_17 soll dies belegt sein.

Die Programmieraufgabe bestehe darin, die Musterentwicklung bis zum Schritt 100 "interaktiv" darzustellen (Bild step_100)
und auch die Anzahl freier Zahnstocherspitzen jeweils anzugeben.

Viel Spaß!

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