C :: Aufgabe #134
1 Lösung
Cosinus Näherungsverfahren
Anfänger - C
von vk_26
- 09.11.2016 um 12:49 Uhr
- Main Methode, die eine Benutzereingabe (eine
Dezimalzahl) liest.
- Das Programm soll den Cosinus dieser Zahl berechnen. Dazu sollen Sie ein
Näherungsverfahren verwenden und dieses mit der Bibliotheksfunktion Math.cos() vergleichen.
Eine Näherung lautet: cos(x) = 1 - ( x ^ 2 / 2 ! ) + ( x ^ 4 / 4 ! ) - ( x ^ 6 / 6 ! ) + ....
Sie sollen diese Reihe fortsetzen, solange der zu addierende Term betragsmäßig größer als 10-6 ist. Dann geben Sie das Ergebnis, das
Resultat der Bibliotheksfunktion, und die Anzahl von Termen, die sie addieren mussten, aus.
Stellen Sie sicher, dass auch negative Eingaben und 0 korrekt behandelt werden. Beispiel:
Eingabe: 1,5
Ausgabe: 0.07073693411690848 Bibliothek: 0.0707372016677029 Terme: 5
- Was passiert bei der Eingabe von 30, 40 oder 50? Haben Sie eine Idee, wie das Problem lösbar
wäre?
Dezimalzahl) liest.
- Das Programm soll den Cosinus dieser Zahl berechnen. Dazu sollen Sie ein
Näherungsverfahren verwenden und dieses mit der Bibliotheksfunktion Math.cos() vergleichen.
Eine Näherung lautet: cos(x) = 1 - ( x ^ 2 / 2 ! ) + ( x ^ 4 / 4 ! ) - ( x ^ 6 / 6 ! ) + ....
Sie sollen diese Reihe fortsetzen, solange der zu addierende Term betragsmäßig größer als 10-6 ist. Dann geben Sie das Ergebnis, das
Resultat der Bibliotheksfunktion, und die Anzahl von Termen, die sie addieren mussten, aus.
Stellen Sie sicher, dass auch negative Eingaben und 0 korrekt behandelt werden. Beispiel:
Eingabe: 1,5
Ausgabe: 0.07073693411690848 Bibliothek: 0.0707372016677029 Terme: 5
- Was passiert bei der Eingabe von 30, 40 oder 50? Haben Sie eine Idee, wie das Problem lösbar
wäre?
Lösungen:
Konsolenausgabe:
Eingabe : 50
norm. Wert : 6.0177028497
Näherung : 0.9649664641
Bibliothek : 0.9649660285
Anz. Terme : 12
C-Code
/********************************************
* cosinus.c cos - Näherung
********************************************/
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int counter;
/* Berechnungsfunktionen */
double bfak(int n) {
double prod=1.0L;
int k;
for (k=2; k<=n; k++)
prod *= (double)k;
return prod;
}
double bpow(double base, int e) {
double pow = 1.0L;
int k;
for (k=1; k<=e; k++)
pow *= base;
return pow;
}
double taylor(double x) {
const double eps = 1.0e-6L;
double add, sum = 1.0L;
int k;
counter=k=0;
while (1) {
k += 2;
add = bpow(x,k) / bfak(k);
if (add < eps)
break;
if (k%4)
sum -= add;
else
sum += add;
counter++;
};
return sum;
}
double normalize(double x) {
const double pi2 = M_PI*2.;
if (x < 0.) x = -x;
while (x > pi2)
x -= pi2;
return x;
}
/* main */
int main() {
double x, xn;
double cos_t, cos_m;
printf("Eingabe : ");
scanf("%lf", &x);
xn = normalize(x);
cos_t = taylor(xn);
cos_m = cos(x);
printf("norm. Wert : %.10lf\n", xn);
printf("Näherung : %.10lf\n", cos_t);
printf("Bibliothek : %.10lf\n", cos_m);
printf("Anz. Terme : %d\n", counter);
return 0;
}