Ruby :: Aufgabe #205

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Gewinnwahrscheinlichkeit bei Cayley's Mousetrap

Fortgeschrittener - Ruby von hollst - 13.02.2019 um 10:56 Uhr
Mousetrap ist der Name eines Spiels, das vom englischen Mathematiker Arthur Cayley 1878 erfunden wurde [1].
Wie Cayley auf den Namen Mousetrap (Mausefalle) gekommen ist, ist unbekannt. Das Spiel hat große Ähnlichkeit mit
dem im achtzehnten Jahrhundert in Frankreich beliebten Kartenspiel TREIZE ("treize" heißt übersetzt "dreizehn").

In Cayley's Spiel werden Karten mit den Nummern 1 bis n (z. B. n = 13 (Rommé-Bridge-Canasta-Blatt ohne Joker))
gemischt und zu einem Kreis mit ihren Nummern (Farben) nach oben angeordnet.
Bei z. B. 13 Karten stehen Ass für 1, Bube für 11, Dame für 12 und König für 13.

Dann beginnt der Spieler zu zählen, startend bei der zuerst gelegten Karte und mit der Zahl 1. Hat die erste Karte nicht den Wert 1,
wechselt er zur nächsten Karte im Kreis (Uhrzeigerrichtung) und prüft, ob sie den Wert zwei hat. Dies wird solange fortgeführt,
bis die "Zählzahl" mit dem Wert einer Karte übereinstimmt. In diesem Fall wird die entsprechende Karte aus dem Kreis entfernt und
die Zählung bei der folgenden Karte wieder mit 1 begonnen. Dies wiederholt man solange bis entweder keine Karten mehr
auf dem Tisch liegen (Gewinn) oder beim Zählen die Zahl n + 1 erreicht wurde (Verlust).

Beim französchen TREIZE hat mat Wetten darauf abschließen können, ob eine gegebenen Startmischung zum Gewinn oder zum Verlust führt.

Wir wollen die Gewinn-/Verlustwahrscheinlichkeit programmtechnisch berechnen (n < 13) bzw. abschätzen (13 <= n <= 52).

Warum die Unterscheidung n < 13 und n >= 13? Da Fakultät(13) = 13! = 6.227.020.800 (Anzahl aller möglichen Mischungen bei 13 Karten)
bereits größer ist als z. B. C#-ulong.MaxValue (4.294.967.295) kommen wir sehr schnell an die Grenzen der praktischen Berechenbarkeit.
Daher bei Kartensätzen mit mehr als 12 Karten lediglich eine Abschätzung der Wahrscheinlichkeit. Natürlich kann jeder diese "Grenze"
für sich selber festlegen.

Viel Spaß!

[1] A. Cayley: On the game of Mousetrap. Quarterly Journal of Pure and Applied Mathematics, VOL. XV, 1878, pp 8 – 10

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