Wir betrachten eine Zahlenfolge N mit den Parametern n0, a, b und m (alles natürliche Zahlen > Null),
die iterativ definiert ist durch

N(i + 1) = (a * N(i) + b) mod m

und

N(0) = n0.

Diese Zahlenfolge wird naturgemäß ab einem bestimmten Startglied periodisch weiterverlaufen mit einer
Periodenlänge F, wobei immer 0 < F < m + 1 sein wird.

Man schreibe ein Program, das die Parameter n0, a, b und m als natürliche Zahlen entgegennimmt und
die Periodenlänge F rückgibt.

Anmerkung: Im Falle F = m stellen die Glieder einer Periode von N Pseudo-Zufallszahlen mit dem Bereich 0 ... m - 1 dar,
man kann somit seinen eigenen Zufallsgenerator kreiren (ist allerdings nicht (kaum) geeignet für kryptische Verschlüsselungen,
da relativ leicht "knackbar").

Wir betrachten ein vom Schachspiel abgeleitetes Spiel, bei dem
lediglich die vier Springer mitwirken (Abb. 1). Das Spiel hat
weder Gewinner noch Verlierer (wird manchmal als Lernübung für das
Schachspiel verwendet, insbesondere, um die eigenartige Gangart
des Springers zu verinnerlichen). Die vier Springer stehen in ihrer
normalen Ausgangsstellung und können in der beim Schach üblichen
Art ziehen und schlagen. Weitere Figuren sind auf dem Schachbrett
nicht vorhanden. Weiß und Schwarz ziehen abwechselnd, Weiß beginnt.

Eine Partie ist beended, wenn eine der zwei folgenden Bedingungen
erfüllt ist:

1. Einer der zwei Spieler hat lediglich nur noch einen Springer
- in diesem Fall könnte man auch vereinbaren, dass der Spieler
mit den zwei Springern als Sieger gewertet wird.
2. Es ist mit dem letzten Zug eine Stellug entstanden, die im
Verlaufe des Spieles breits einmal zuvor auf dem Brett war.

Die Programmieraufgabe besteht darin, die hinsichtlich der
Zügezahl längst mögliche Zugfolge(n) zu ermitteln.

Erstelle ein Programm, welches in einem String die Kleinbuchstaben in Großbuchstaben umwandelt und andersherum. Zahlen und Zusatzzeichen sollen nicht beachtet werden

Bei zweiwertigen Wettspielen wie bspw. Münzwerfen (Kopf/Zahl), Roulette (Rot/Blau) oder Würfeln (gerade Zahl/ungerade Zahl) gibt es verschiedene Strategien zum Setzen des Einsatzes, um eingefahrenen Verlust so schnell wie möglich wieder zurückzuholen. Neben der statischen Strategie, d. h. man setzt in jeder Runde immer auf das gleiche Ereignis, sind die bekanntesten Strategien die martingale, die reverse-martingale und die Fibonacci-Strategie.

Die martingale Strategie sollte in der Praxis immer zu einem Gewinn führen, allerdings bräuchte man dafür unbegrenzte Ressourcen in der Hinterhand und einen Gegener (die Bank), der sich darauf einlässt. Die Strategie geht wie folgt: Hat man in einer Runde verloren, so setzt man in der Folgerunde den doppelten Einsatz. Die Hoffnung ist, dass man keine zu lang anhaltende Pechstähne hat und irgendwann auch einmal gewinnt. In diesem Falle hat man unter dem Strich genau seinen Starteinsatz gewonnen. Allerdings sind eiserne Nerven notwendig. Gehen wir einmal davon aus, dass wir mit dem Starteinsatz von einem EURO begonnen haben und zehnmal hintereinander verloren (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512 = 1.023), also bereits bei einem Spielstand von -1.023 EURO stehen. Für den elften Versuch müssten wir 1.024 EURO setzen mit der Perspektive, bei einem Gewinn unter dem Strich genau einen einzigen EURO gewonnen zu haben oder bei Verlust auf dann -2.047 EURO zu sitzen. Mindestens an dieser Stelle würde die Bank das Spiel sicher auch abbrechen.

Bei der reverse-martingalen Strategie geht man ganau anders herum vor: Bei einem Verlust setzt man immer wieder den gleichen Startbetrag (sagen wir wieder einen EURO). Bei einem Gewinn hofft man, dass dies der Beginn einer kleinen Glückssträhne ist und wir verdoppeln für die nächste Wettrunde den Einsatz. Die Länge dieser Strähne muss allerdings zuvor festgelegt worden sein, nehmen wir bspw. fünf an. Ist sie eingetroffen, dann beginnen wir wieder mit dem Starteinsatz und streichen die hier z. B. insgesamt gewonnenen 31 EURO ein. Bei der reverse-martingalen Strategie führt ein Rundenverlust immer nur zum Verlust des Starteinsatzes (ein EURO) u. z. auch dann nur, wenn die angestrebte Gewinnserie z. B. erst mit der letzten Wette (fünften) zerstört worden ist.

Bei der Fibonacci-Strategie folgt man bzgl. des Wetteinsatzes der Fibonaccireihe (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 …). Man startet bei 1 und im Falle eines oder mehrerer Verluste geht man jeweils einen Schritt weiter in der Folge. Der Wetteinsatz ist dann das Produkt des Starteinsatzes (ein EURO) mit der entsprechenden Fibonaccizahl. Im Gewinnfall geht man zwei Glieder in der Reihe zurück. Das wird solange wiederholt, bis man vor dem ersten Glied landet. Man hat dann wie bei der martingale Strategie genau den Starteinsatz gewonnen. Allerdings ist eine längere Pechstähne nicht so katastrophal wie beim „Martingale“, man bleibt mit der Fibonacci-Strategie in der Regel „länger am Leben“.

Ohne tiefer auf die Vor- und Nachteile der Setzstrategien einzugehen (im wahren Leben werdet ihr mit keiner davon auf Dauer wirklich reich werden können) soll die Programmieraufgabe darin bestehen, alle vier Strategien zu simulieren und statistisch zu bewerten. Folgendes sei vereinbart: Wir starten eine Serie immer mit einem EURO. In der Hinterhand (Startkapital) haben wir z. B. 100 EURO. Eine Serie sei dann beendet, wenn wir entweder alles verloren haben oder mindestens das doppelte Startkapital auf dem Konto haben. Sollten wir bei einer Wette nicht mehr den geforderten Einsatz zur Verfügung haben, so setzen wir soviel, wie noch auf dem Konto ist. Maximal soll eine Wettserie über 1.000 Runden gehen. Unsere Gewinn-/Verlustwahrscheinlichkeit soll variabel zwischen 40 % und 60 % liegen, bei einer Serie allerdings jeweils konstant bleiben.

In den beigefügten Bildern ist exemplarisch dargestellt, wie eine Wettserie im zeitlichen Verlauf etwa aussehen könnte. Das Startkapital war hier auf 1.024 EURO festgelegt worden.

Schreibe eine Methode die aus einer Zahl die Wurzel zieht, benutze dafür die Intervallschachtelung.

Schreibe eine Methode um Pi zu berechnen. Versuche Pi auf so viele Stellen wie möglich zu berechnen.

Die Fibonacci-Folge beginnt bekanntlich mit {1, 1}, also zwei Einsen
und jedes Folgeglied ist die Summe seiner zwei Vorgänger. Wir wollen die Fibonacci-Folge wegen der zwei Starteinsen "fibo2" nennen.

Unter einer Multinacci-Folge (fibok) sei eine Folge verstanden, die mit k Einsen beginnt
und jedes Folgeglied die Summe der k Vorgängerglieder ist. Ist k = 1, so heiße der Spezialfall Mononacci.

Die Glieder der Multinacci-Folgen werden ab Glied k immer größer und streben gegen unendlich.
Allerdings strebt der Quotient zweier benachbarter Folgeglieder immer gegen einen endlichen Grenzwert, bei fibo2
ist es bekanntlch der goldene Schnitt phi (phi = 1.618034).

Wir wollen den entsprechenden Grenzwert der Multinacci-Folgen mit "phi_fibok" benennen.

Schreibe ein Programm, das für k = 1, 2, 3 ... 100 die ersten 10 Glieder der Multinacci-Folgen ab Glied k und den Grenzwert phi_fibok ausgibt.

Hinweis: Beider der Grenzwertbildung könnt ihr es mit sehr große Zahlen zu tun bekommen, deshalb Ergebnis auf Plausibilität testen!

Schreibe ein Programm das zwei Zahlen entgegen nimmt und jeweils in eine Variable speichert.
Tausche die Werte der Variablen ohne weitere Variablen zu definieren.
Es sind im ganzen Programm nur die zwei vorher definierten Variablen erlaubt!

Viel Spaß :)

Wir betrachten den Gregorianischen Kalender mit den üblichen 12 Monaten und Schaltjahren.

Schaltjahr ist, wenn die Jahreszahl durch 4 teilbar ist, mit Ausnahme der Jahre, die durch 100,
jedoch nicht durch 400 teilbar sind. Im Schaltjahr hat der Februar 29 Tage.

Unsere Zeitrechnung beginne mit dem 1. Januar 00.

Frage: Welcher Wochentag fällt

a) am häufigsten auf einen 13. des Monats und
b) welcher bzw. welche am wenigsten.

Dies ist eine Anfängeraufgabe, die gerne für ein erstes Aussieben bei Bewerbungsgesprächen gestellt wird, da tatsächlich erstaunlich viele Bewerber die Aufgabe falsch
lösen oder zu viel Zeit dafür benötigen. Für jemanden der als Programmierer sein Geld verdienen will, sollte die Aufgabe in zwei Minuten lösbar sein.

Aufgabe:
Schreibe ein Programm das alle Zahlen von 1 bis 100 ausgibt. Wenn die Zahl allerdings ein Vielfaches von 3 ist, soll statt der Zahl das Wort "Fizz" ausgegeben werden. Wenn die Zahl ein Vielfaches von 5 ist, soll statt der Zahl das Wort "Buzz" ausgegeben werden. Ist die Zahl sowohl ein Vielfaches von 3 als auch von 5, soll statt der Zahl das Wort "FizzBuzz" ausgegeben werden.

Wenn ihr die folgende Aufgabe programmiert habt, könnt ihr auf jeder Party durch eure brilliante Kopfrechenleistung glänzend, ihr werdet schneller sein als jeder andere, selbst wenn er einen Tscherechner oder euren benutzen darf.

Zu programmieren ist ein kleiner, aber sehr spezieller Taschenrechner (Bild 1), der folgendes kann:

1) Entgegennahme einer dreistelligen positiven, geraden Ganzzahl (Bild 2).
2) Vergrößern der Dreistellenzahl auf sechs Stellen, indem die Zahl einfach noch einmal angehängt wird (Bild 3).
3) … 5) (komplizierte) Division der Sechstellenzahl nacheinander durch 22, 7 und 13. Reihenfolge spielt keine Rolle, aber nur jeweils 1x (deshalb deuten rote Buttons auf „nicht mehr benutzbar“ hin).

Im Beispiel (Bild 1 … 6) habt ihr allerdings das Ergebnis (117) wesentlich schneller per Kopf ausgerechnet als euer Freund mit dem Taschenrechner. Das liegt nicht daran, dass der Rechner so langsam rechnet, sondern daran, das das Buttondrücken so lange dauert.

Die ganze Übung vor größerem Publikum solltet ihr allerdings nach etwa höchstens 10 Vorführungen zunächst abbrechen, also noch bevor jemand hinter den Trick kommt. Was der Trick ist? Nun, bitte erst einmal selber nachdenken.

In der X-Y-Ebene seinen N Punkte zufällig verteilt (Bild 1). Man schreibe ein Programm, das die konvexe Hüllkurve um diese Punktwolke zeichnet (Bild 2).

Zum Verständnid, was die konvexe Hüllkurve um eine Punktwolke ist, stelle man sich die Punkte als fixierte Push-Pins oder Nägel auf einem Pinbord (möglichst nicht aus Kork) oder Holzbrett vor. Jetzt nehme man einen Gummiring (z. B. vom Einweckglas) und spanne diesen so um die Pins, dass sich alle im „Inneren“ des Gummiringes befinden (eine „360-Grad-Umwicklung“ eines Pins ist nicht erlaibt). Der so verformte Gummiring ergibt aus physikalischen Gründen einen geschlossenen Linienzug. Dieser Linienzug wird konvexe Hüllkurve um die Punktwolke genannt.