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Random Walk der Liouville Serie
Fortgeschrittener - C# von hollst - 16.01.2019 um 16:20 Uhr
Die Liouville Serie ist eine Zahlenfolge, die nur aus den Zahlen +1 und -1 besteht.

Sie beginnt mit {1, -1, -1, 1, -1, 1, -1, -1, 1, 1, -1, -1 ...}. Die ersten 10.000
Glieder sind in der Datei liouville_folge.txt gespeicher und könnten meinetwegen eingelesen werden.

Wer die Glieder der Folge L(n) selber berechnen will, muss wie folgt vorgehen:

1.) Per Definition wird L(1) => +1 gesetzt.
2.) Man zerlege n in all seine Primfaktoren (z. B. 14 = 2 * 7 oder 32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2).
3.) L(n) => +1, falls die Anzahl der Primfaktoren eine gerade Zahl ist, ansonsten L(n) => -1
(also L(14) => +1; L(32) => -1).

Man fasse nun L(n) als eine Schrittfolge auf, die eine Weg in der x-y-Ebene beschreibt.
Ausgehend von der Koordinate (x = 0, y = 0) wird zunächt der x-Wert um Eins erhöht
(entsprechend L(1) = 1), anschließend wird der y-Wert um Eins erniedrigt (entsprechend L(2) = -1)
und immer so fort bis zu L(nmax) (nmax von mir aus 10.000 oder mehr).

Der sich so ergebene Weg (siehe Bild 1 für nmax = 100.000, die Pixelfarbe wechselt zur besseren Illustration alle 10.000 Schritte)
ist gefühlsmäßig ein Zufallsweg (Random Walk). Ob dem wirklich so ist, weiß man bis heute nicht.

Die Programmieraufgabe bestehe nun darin, den Liouville-Weg graphisch darzustellen.

Falls jemand fragt "Was soll der Unfug?": Nun, man geht davon aus, das die Liouville Serie ein Schlüssel
zur Lösung der Riemann-Hypothese (RH) sein könnte. Bekanntlich sind zum Beweis bzw. zur Widerlegung der RH
noch immer eine Million US-Dollar ausgeschrieben.

Also, dann viel Erfolg! Ich drücke die Daumen für den Einemilliongewinn.

RevTreb

Punkte: 630

2 Aufgaben
9 Lösungen
1 Kommentare

#1
21.01.2019 um 11:28 Uhr
Hallo Hollst,

ich verstehe an der Aufgabenstellung einen Punkt nicht so ganz.
Die Zahlen der liouville_folge sind ja konstant immer dieselben, wenn man bei L(1) beginnt. Damit kommt doch dann bei Ausführung auch immer dieselbe Schrittfolge bei raus.
Was ist dann daran zufällig?
Oder bin ich jetzt völlig auf dem Holzweg?

ein grübelnder
RevTreb
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hollst

Punkte: 10290

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91 Kommentare

#2
24.01.2019 um 14:58 Uhr
Hallo, richtig, es kommt immer der gleiche Weg heraus, der Weg ist vollständig determiniert.

Wenn man sich den Weg dann anschaut hat man den Eindruck, dass er aus einem zufälligen
Gestolpere entstanden ist, es ist kein Muster erkennbar. Daher die Bezeichnung "Zufallsweg".

Sollte es sein, dass die Folge irgendwann (ev. nach Schritt 1E+12345678) in eine Schleife gerät,
dann würde man nicht mehr von einem Zufallsweg sprechen. Aber, Du hast Recht, zufällig ist an
der Folge nichts.

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